ブックタイトル中学校数学「データの活用」新教材の指導の手引き

概要

中学校数学「データの活用」新教材の指導の手引き

日文 教授用資料 3通学時間は20 分未満，8 割の生徒の通学時間は25 分未満であることがわかります。３．累積相対度数の求め方累積相対度数の求め方には，次の2 通りがあります。a　各階級の相対度数を求めてから，当該の階級までの相対度数を合計する。b　当該の階級までの累積度数を求めてから総度数でわる。総度数をN，各階級の度数を最小の階級から順にn1，n2，n3，…として，最小の階級から3 つめの階級までの累積相対度数を式で表すと，それぞれ次のようになります。a　n1N+n2N+n3N 　b　n1+n2+n3Nこの2 つの式は同じ数を表していることから，aとbの求め方は，数学的には同義といえます。しかし，それぞれの方法で累積相対度数を求めた結果，双方の値にずれが生じる場合があります。表4 の累積相対度数は，aの方法で求めています。各階級の相対度数は，小数第3位を四捨五入して，小数第2 位までの近似値で表しています。表5 の累積相対度数は，bの方法で求めています。累積相対度数は，表4 の相対度数と同じようにして求めた近似値です。表4 と表5 を比べると，累積相対度数の値に最大で0.02 のずれが生じています。aは累積相対度数の定義通りであり，累積度数と同じ求め方であるため理解しやすいといえます。しかし，累積相対度数からデータの分布の傾向を読み取るという意味では，b の方法で求めた値の方が，データの実態に合っているといえます。具体例を挙げて考えてみましょう。表4 をもとに考えると，15 ?20 の階級までの累積相対度数が0.52 であることから，「40 人のうち，過半数の生徒の通学時間は20 分未満である」といえます。しかし，15 ?20 の階級までの累積度数が20人であることから，実際には「40 人の半分の20 人の通学時間は20 分未満である」が正しく，「過半数」は正しくないことがわかります。この点では，表5 の累積相対度数0.50 の方がデータの実態を表しているといえます。ただし，aの方法で求めた累積相対度数が間違いということではありません。「累積相対度数が0.52 だから過半数といえるか」最小の階級から各階級までの相対度数の合計表４　アの方法で求めた場合時間（分） 度数（人） 相対度数累積相対度数以上未満0 ?5 1 0.03 0.035 ?10 3 0.08 0.1110 ?15 7 0.18 0.2915 ?20 9 0.23 0.5220 ?25 12 0.30 0.8225 ?30 8 0.20 1.02合計40 1.02(累積度数)/(総度数)表５　イの方法で求めた場合時間（分） 度数（人）累積度数（人）累積相対度数以上未満0 ?5 1 1 0.035 ?10 3 4 0.1010 ?15 7 11 0.2815 ?20 9 20 0.5020 ?25 12 32 0.8025 ?30 8 40 1.00合計40