ブックタイトル小学校算数・中学校数学　「データの活用」指導の初歩の初歩

概要

小学校算数・中学校数学　「データの活用」指導の初歩の初歩

10小６?中１量的データの分布の様子をとらえるには，度数分布表やヒストグラムが有用です。しかし，データの特徴を１つの値で代表させて，簡潔に表すことにもよさがあります。このような値を代表値といいます。小６では，代表値として平均値，中央値，最頻値を指導します。これらは，「データの特徴を代表する値」を異なる観点からとらえたものです。１．平均値「平均値」は統計用語ですが，小５で指導する「平均」と求め方は同じで，データの個々の値を合計し，その個数でわった値です。後述する最頻値とは異なり，データの全ての値を使って算出します。反面，外れ値（極端に大きな値や小さな値）の影響を受けやすいという特徴があり，データの分布の様子や代表値を使う目的によっては，代表値として適切であるとはいえない場合があります。２．中央値データの個々の値を小さい順に並べたとき，中央にくる値を中央値，またはメジアンといいます。中央値の求め方を，値の総数（データの大きさ）が奇数の場合と偶数の場合に分けて説明します。次の例１ では，全部で９個の値があります。このときの中央値は，小さい方から数えても大きい方から数えても５番目にくる６です。例１ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨↑中央値0 1 3 4 6 8 8 8 9次の例２ では，全部で10 個の値があり，真ん中に値がありません。このときの中央値は，小さい方から数えて５番目と６番目にくる２数（６と８）の平均値７です。0例２ ①1②3③4④6⑤8⑥8⑦8⑧9⑨13⑩　(6+8)/2= 7　　　　　　　↑中央値中央値の特徴は，平均値と比較することで理解させることができます。まず，外れ値の影響について考えてみましょう。例３ では，全部で11 個の値があります。小さい方から10 番目までの値は例２ と同じで，外れ値39 を付けたしたデータです。値の総数は奇数なので，中央値は真ん中の８です。例３ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩39⑪↑中央値0 1 3 4 6 8 8 8 9 13右の表は，それぞれの平均値と中央値です。外れ値39 の有無によって，２つのデータの平均値は３違ってきますが，中央値の違いは１だけです。このように，中央値には，外れ値の影響を受けにくいという特徴があります。反面，中央値は真ん中だけを表しているので，データ全体の比較には向かない場合代表値平均値中央値例２ ６ 7例３ ９ 8