ブックタイトルRooT No.15

概要

RooT No.15

「説明すること」の指導「文字を使った説明」の指導－形式的計算と意味の解釈を中心に－福岡教育大学教授清水紀宏１はじめに文字を使った説明に関連して，文部科学省の『中学校学習指導要領解説数学編』（2008）では，「文字を用いた式でとらえ説明できること」や「目的に応じた式の変形」について解説されています*1。本稿では，具体的な問題の例を通して「文字を使った説明」の指導について考えます。２括弧をつけることQ1直方体の３つの辺の長さをa,b,c，体積をVとする。a,b,c,Vの関係を文字式で表せ。まず，V=abcという解答が考えられます。この式は，「（直方体という図形が３つの辺を決めれば決まることから）直方体の体積はa，b，cで決まり，それは積abcである。」ことが表現されています。他方，V＝（ab）cという表現も可能です。この表現の括弧は長さがa，bの２辺をもつ長方形の面積と残りの辺の長さcの積と「みる」ことができます。このことは，直方体の体積を「（底面積）×（高さ）」すなわち柱体の体積の求積とみていることに他なりません。裏を返せば，V=abcという表現は，直方体の体積の求積において，どの辺も公平に扱っているともいえます。この例からわかることは，括弧があるかないかだけでも，その式の意味に異なる解釈を与えることができるということです。計算の順序という観点だけでなく，何らかの意味を付与する（しない）という観点から，括弧をつける（つけない）ということを授業で意識して頂ければと思います。３形式的計算と意味の解釈Q2連続する３つの自然数の和が３の倍数であることを示せ。A1真ん中の数をnとすると，３つの数の和は（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n。よって，連続する３つの自然数の和は３の倍数である。（ここでも，n－1とn＋1に括弧を付けることが大切です。）A1はエレガントな説明ですが，「真ん中の数をnとおく」というのは，この問題を知っている（かなり見通せてる）人の発想ともいえます。素朴に，一番小さな数をnとおいてみましょう。A2一番小さな数をnとすると，３つの数の和はn＋（n＋1）＋（n＋2）ここから踏むべきステップがいくつかあります。まず「ここで手をとめず，式を簡単にすること」が必要です。式を簡単にで4 2014 No.15