ブックタイトルRooT No.16 教科書特集号

概要

RooT No.16 教科書特集号

以〈数学研究室〉は，数学の見方や考え方をさらに広げる課題学習や，調べ学習の数学研究室彩さきっかけとなる話です。連続する10個の整数の和解答例P.233下にノート1次の1～3は，いずれも連続する10個の整数の和を求める計算です。それぞれ答えを求めましょう。5また，連続する10個の整数の和について，何かきまりなどがないか考えましょう。1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 =［和也さ■予連5■説連3102 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10+11+12=3 6 + 7 + 8 + 9 +10+11+12+13+14+15=これまでは自分でプリントを用意していた総合的な問題が〈ステップアップ〉として教科書に載っているので，指導がしやすくなりますね。あや2下に示した彩さんのノートから，彩さんの考えを読み取りましょう。また，彩さんと同じ方法で1の2，3の計算をして，その答えが正しいか確かめましょう。［彩さんのノート］連続する10個の1 1 + 2+3+4+5+6+7+8+9+10整数の和を簡単に11求める方法だよ。11101532連1111〈ステップアップ〉は，1テーマが見開き2ページです。「例」とその「解答例」，「解説」，「例」の類題である111から始まる連続する10個の整数の和は( 1+10)* 5=55あや彩さん15「問」で構成しています。▲２年P.186ステップアップ放物線と放三物角線形と三角形解答例P.276解答例P.276例右の図のように，例右の図関のように，数y=ax 2関のグラフと数y=ax 2のグラフとyyy =ax 2関数y=-x+3関数のグラフが，2 y=-x+3のグラフが，2点A，Bで点A，Bで交わっています。交わっています。交点A，Bの交x点座A，B標がのx座標がAAそれぞれ-6，2それぞれであるとき，-6，2であるとき，次の問いに次の問いに答えなさい。答えなさい。あたいあたい1 aの値を1求めなさい。aの値を求めなさい。2 ;OABの2面積;OABを求めなさい。の面積を求めなさい。B x B3原点Oを3通り原;OAB点Oをの通面り積;OABをの面積を-6 O-62 O 2y =ax 25x102等分する直線2等の分式するを求直めなさい。線の式を求めなさい。y =-x+3 y =-x+3解答例解答例解説解説1点Aは関1数y=-x+3点Aは関数のグラフy=-x+3上ののグラフ点だから，上の点だから，1点Bを利用1してもよい。点Bを利用してもよい。x=-6のときx=-6 y=-(-6)+3のときy=-(-6)+3点Bは関数y=-x+3点Bは関数のy=-x+3の=9 =9グラフ上の点だから，グラフ上の点だから，したがって，点Aの座標は(-6，9)x=2のときy=-2+3=115したがって，点Aの座標は(-6，9)x=2のときy=-2+3=1点Aは関数y=ax 2したがって，点Bの座標は点Aは関のグラフ数y=ax上の2したがって，点Bの座標はのグラフ点で，上の点で，(2，1) (2，1)x=-6のときx=-6 y=9だからのときy=9だからこれをy=ax 2これをに代入y=axすると2に代入すると9=a*(-6) 9=a*(-6) 22a= 1答a= 1 a= 1a= 1答a= 1 a= 1 4444445101551015186数学マイトライ3原点Oを3通り原;OAB点Oをの通面り積;OABを2等の分面する積を2等分する3三角形の13つの三頂角点形と，そのの1つの頂点と，その直線は，辺AB直線のは，中点辺をAB通る。の中点を通る。頂点と向かい合頂う点辺との向中かい点を合う辺の中点を結ぶ直線は，その結ぶ三直角線形は，そのの三角形の辺ABの中点辺をAB Mとすると，の中点をMとすると，yy面積を2等分する。面積を2等分する。点Mのx座標点はMのx座標はAA99-65と2の-6と2の真ん中だから，真ん中だから，図より-2図より-2M5M5高さ高さMM1B x1B x点Mのy座標点はMのy座-6標は-2 O-6 2-2 O中2点Mの座標中は，x点M座の標座，y標は，x座標に座標，y座標に9と1の9と1の分けて考える。分けて考える。真ん10中だから，真ん中だから，■x座標■x座標図より5図より5点A，Bのそれぞれの点A，Bxのそれぞれの座標のx座標の真ん中の値となる。真ん中の値となる。よって，点Mよって，の座標は点(-2，5) Mの座標は(-2，5)AMA B xMB x求める直線は，求原める点O直と線点は，M原を点通Oると直点線Mである。を通る直線である。-6-2-6 O 2-2O2求める直線の求式めるをy=mxとし，直線の式をy=mxとし，-6+2 -6+2=-2 =-222x=-2，y=515x=-2，y=5を代入するとを代入すると5=-2m5=-2m■y座標■y座標yym=- 5 9 Am=- 5 9 A点A，Bのそれぞれの点A，Bのそれぞれの22ゆえに，求めるゆえに，直線の求式めるは直y=-線の式5は2 x y=- 5 y座標の真ん中の値と2 xy座標の真ん中の値と答y=- 5 5 M2 xなる。答y=- 5 5 M29+1xなる。9+1=5 =522 1 B 1 BOOじくじく2直線y=-x+3 2とy軸の20直線y=-x+3交点とをy P軸とする。の交点をPとする。2 ;OABを2 ;OAP ;OABと;OBPを;OAPのと;OBPの点Pは直線y=-x+3点Pは直線のy=-x+3切片だから，の切片だから，点Pのy座標点はP3のy座標は3また，点Aのまた，x座標点はA -6，のx座点標Bはの-6，点Bの2つに分ける。それぞれの2つに分ける。それぞれの三角形で，OP三を角底形辺で，OP，点A，を底辺，点A，Bのx座標の絶B対の値xを座高標さとの絶対値を高さとx座標は2x座標は2みて面積を求める。みて面積を求める。;OAB=;OAP+;OBP ;OAB=;OAP+;OBPだからだからyyAA2512 *3*6+ 1 12 2 *3*2=12 2 *3*2=12答12答12P(0，3)P(0，3)BxBx-6O-62O220202525問120右の図問のように，1右の図関のように，数y=-x 2関のグラフと数y=-x 2のグラフとll直線lが，2直点線A，B lが，2で交点わっています。A，Bで交わっています。-3yO -3 1yxO1x交点A，Bの交x点座A，B標がそれぞれのx座標-3，1がそれぞれで-3，1であるとき，次あるとき，の問いに答次えなさい。の問いに答えなさい。1直線lの式1を直求線めなさい。lの式を求めなさい。BB252 ;OABの2面積;OABを求めなさい。の面積を求めなさい。3原点Oを3通り原;OAB点Oをの通面り積;OABをの面積を2等分する直線2等の分式するを求直めなさい。線の式を求めなさい。AAy =-x 2 y =-x 2▲３年P.248ステップアップ～249248数学マイ248トライ数学マイトライステップアップ249 24915