ブックタイトルRooT No.16 教科書特集号

概要

RooT No.16 教科書特集号

出題年度・設問番号設問の概要正答率無解答率平成25年度B問題4（1）２つの辺の長さが等しいことを，三角形の合同を利用して証明する平成25年度B問題4（2）２つの辺の長さが等しいことを証明する際に，根拠として用いる平行四辺形になるための条件を選ぶ33.1％22.7％57.6％1.9％5証明の5方針証明の方針仮定AP=BP仮定AP=BP2AC:DB2AC:DBQQ右の図のように，右の線図分のように，ABとCDの線交分点ABをとCDのA交点をPとし，AとC，B Pとし，AとDとC，BとDをそれぞれ線分で線分でA CC証明証明~APC=~BPD ~APC=~BPD33結ぶとき，AP=BP，AC結ぶとき，AP=BP，AC: : DBならばDBならばCP=DPとなります。CP=DPとなります。PP55; APC # ; BPD ; APC # ; BPD ;APC#;BPDを;APC#;BPDを示すのに使うのは，すでに示すのに使うのは，すでに11正しいとわかっている正しいとわかっている辺や角のうちの3組辺だよ。や角のうちの3組だよ。このことがらのこのことがらの仮定と結論を答仮えましょう。定と結論を答えましょう。結論結論CP=DPCP=DPDD BB★証明をするときの★証明方をするときの針の立て方について方針の立考てえましょう。方について考えましょう。5問52次の証明問は，2 Q次のことがらがの証明は，Q正のことがらがしいことを，正前しいことを，ページの前ページのQのことがらがQ正のことがらがしいことを証正明しいことをするために，まずは証明するために，まずは方針にもとづいてかいたものです。この方針にもとづいてかいたものです。この証明を完成しなさい。証明を完成しなさい。4章次のようなことを次のようなことを考えて，証明の考方えて，針を立証てます。明の方針を立てます。1結4章論を示すためには1結論を何示がわかればよいか。すためには何がわかればよいか。2仮定からいえることは2仮定からいえることは何か。何か。3 1と2を結3び付1けるには，あとと2を結び付けるには，あと何がいえればよいか。何がいえればよいか。101010［証明］［証明］;APCと;BPD ;APCと;BPD呀おいて呀おいて仮定から仮定から=……1 =……1平行線?平行??線等?しいから，AC:DBより??等しいから，AC:DBより10=……2 =……24章4章QのことがらがQ正のことがらがしいことは，正次しいことは，に示した方針次でに証示明したできます。方針で証明できます。［証明の方針］［証明の方針］1 CP=DPを1証明CP=DPをするためには，;APC#;BPDを証明するためには，;APC#;BPDを示せばよい。示せばよい。2仮定から，AP=BPがいえる。2仮定から，AP=BPがいえる。佳た，AC:DB佳?た，AC:DBから，平行線? ?から，性質を平使行えば，線?性等質しいを使角えば，を等しい角を見つけられる。見つけられる。3対頂角??等3しいから，~APC=~BPDもいえる。対頂角??等これと2を使うと，;APC#;BPDがこれと2を使うと，;APC#;BPDが示せそうだ。示せそうだ。1520151520??等しいから??等しいから=……3 =……31，2，3より，1，2，3より，がそれぞれ等しいからがそれぞれ等しいから;APC#;BPD ;APC#;BPD合同な図形?対合応同するな図形?対応する??等しいから??等しいから15CP=DP CP=DP問3右の図のように，問3右の線図分のように，ABとCD線の分交AB点をとCDのA交点をAPとし，AとD，B Pとし，AとCをそれぞれとD，Bと線C分をそれぞれで線分で問1上に示した問1方針上をに参示考したにして，方針を1参，考2にして，の手順で，1，2の手順で，次のページの図次をのページの124図を図124のようにページの完成図しなさい。のように完成しなさい。結ぶとき，結ぶとき，CAP=CP，~PAD=~PCB AP=CP，~PAD=~PCBならばならばCPDPD1 AC :DBから1等ACしいといえる:DBから等角しいといえるを2組見つけ，角を2組見つけ，2020~ADP=~CBP ~ADP=~CBP図の中のにそれぞれかき図の中のにそれぞれかき入れる。入れる。となります。次となります。の問いに答えなさい。次の問いに答えなさい。BB2 ; APC # 2 ; BPD ; APCの根#拠;となるBPD等のしい根拠辺となるや等しい辺や25251前ページを1参考前にして，ページを証参明考のにして，方針を立証てなさい。明の方針を立てなさい。角を3組選び，角破を線3組選をび，実線破線にする。を実線にする。2問題文のことがらが2問題文正のことがらがしいことを証正明しいことをしなさい。証明しなさい。126４章図形126の性質と４合章同図形の性質と合同26○証明を学習する初期段階において，証明の方針を立て，その方針に基づいて証明する内容を丁寧に扱うようにしました。右の図のように，底面の直径と高さが等しい円柱の容器と，この円柱の容器にぴったりえんすいはいる円錐があります。この円柱の容器には，高さを6等分しためもりA～Eがついています。ABCDE5B問題（活用）▲22年節P.126三角形の合同～と証明127ごいし次の図は，あるきまりにしたがって碁石を並べたものです。1番目2番目3番目円柱の容器の底面を水平にして，円錐の出題年度・設問番号設問の概要正答率無解答率体積と同じ量の水を入れます。このとき，平成25年度A問題14（2）６月の日ごとの最高気温の分布を表したヒストグラ円柱の容器には，どのめもりまで水が23.7％24.5％ムから，ある階級の相対度数を求めるはいりますか。A～Eの記号で答えなさい。このきまりで碁石を並べていくとき，次の問いに答えなさい。1 5番目の図では，碁石は何個になりますか。12節三角形127の合同と証明1272728［7章資料の活用］右の図は，40個のみかんの重さを調べてかいたヒストグラムです。このヒストグラムから，例えば，100 g以上105 g未満のみかんが13個あったことがわかります。次の問いに答えなさい。1 100 g未満のみかんは何個ですか。2 105 g以上110 g未満の階級の相対度数を求めなさい。さいひんち3最頻値を，階級値で答えなさい。ある工場で，製品をつくる機械A，Bのいずれを導入するかを検討しています。右の表は，機械A，Bでつくった製品の重さをはかった記録です。この工場では，64 g以上68 g未満の製品を(個)151050みかんの重さ90 95 100 105 110 115 (g)▲１年P.276製品の重さ階級(g)度数(個)A B以上未満63～641164～655910 51520○本文（小節）では，総度数の異なる２つの2 n番目の図について考えます。右の図aのような囲み方をすると，碁石全部の個数は，次の式で求めることができます。10+4(n-1)碁石全部の個数が，この式で表される理由は，次のように説明できます。集団の資料の傾向を相対度数を用いてとらえ，判断の理由を数学的な表現を用いて説明する活動を設けました。○節末，10章末，巻末では，与えられた度数分布表やヒストグラムから必要な情報を読み取って，相対度［数説を明］求めたり，代表値を答えたりする問題を10設個けました。のまとまりが1つある。それとは別に，4個のまとまりが(n- 1 )個ある。15したがって，碁石全部の個数を求める式は，次のようになる。10 + 4 *(n- 1 )= 10 + 4 (n- 1 )右の図bのような囲み方をすると，碁石全部の個数は，どんな式でab19