ブックタイトルRooT No.17

概要

RooT No.17

証明とを，一般性の点から比較対照する問題が出され，その正答率は26.4%でした。これらを考え合わせるならば，生徒は「個別具体を超えて，一般性を捉え，説明する力」に課題があると考えられます。生徒をアクティブにするにも，何を身につけることにアクティブであらねばならないか，教材研究レベルでしっかり吟味しておく必要があるでしょう。図１H27全国学力・学習状況調査A 2 (4)図２H27全国学力・学習状況調査B 2 (2)３.文字式による証明の指導例えば「２つの偶数の和は偶数である」という命題は，具体的な数の例を幾つか調べれば予想がつくことであり，改めて証明する必要性を感じにくく，したがって生徒がアクティブになりにくい教材でしょう。授業では，最初に２＋４，８＋６のような具体的な数で考えた後，教師は「いつでも成り立つ」といった類いの言葉を駆使して，文字式を用いた説明を考えるように，生徒を促すと思われます。そして，次の説明を作り上げていきます。m，nを整数とすると，２つの偶数は，２m，２nと表される。このとき，その和は，２m＋２n＝２(m＋n)となる。m＋nは整数だから，２(m＋n)は偶数である。従って，２つの偶数の和は偶数である。この説明は，２つの「一般的に表した偶数」をたした結果が再び偶数になる，ということを「一般的に」説明した文ですが，このことをどのように理解させるかは，指導上大きな問題となります。具体的な数を用いた式と比較して，一般性の有無を議論するのですが，個別具体の例でよしと考える生徒には，文字式による説明はあまり興味をもてないことかもしれません。ここではしばしば見られる誤答に着目します。mを整数とすると，２つの偶数はどちらも２mと表せる。このとき，その和は，２m＋２m＝４m＝２×２mとなる。mは整数だから，４mは偶数である。従って，２つの偶数の和は偶数である。友だちが作った説明と自分の説明とが異なる場面では，「どちらの説明が正しいのか，なぜ同じことに２種類の説明が存在するのか，２つは同じことを述べているのか，それとも違う説明なのか，違うとすればその違いは何か」といった探究の必要性や目的意識をもちやすくなります。これら8 2015 No.17