ブックタイトルRooT 2015号外

概要

RooT 2015号外

CB510158◆証明の必要性と意味出題年度・設問番号設問の概要正答率無解答率平成25年度A問題83仮定，結論と証明見つけよう2 ;ABCにおいて，~A+~B=90'ならば~C=90'である。［4章図形の性質と合同］三角形の内角の和が180'であることは，次のように右の図のように，点Pで交わる線分ABとCDをC3 xが10の倍数ならば，xは5の倍数である。右の図のように，平行でない2つの直線l，証明することができます。Q19lmAP=DP，CP=BPAmに1つの直線nが交わっています。［証明］gとなるようにかき，AとC，BとDをそれぞれh5この図について，次のa～eの中からba P前ページのaのことがらがいつも成り立つことは，;APCと右?図?ように，;ABC ?辺BC ?線分で結ぶとき，線分ACとBDの長さについて，D e f5B;DPBに着目すると，次のように説明することができます。正しいものをすべて選びなさい。nA55延長をCD協する。佳た，頂点Cc dをいつも成り立つ性質を予想しましょう。a ~aの同位角は~gである。a;APC通ってと辺;DPBBAに平において行な直線CEをひく。E Cb ~cの同位角は~fである。この図呀おいてCAさっかく仮定からAP=DP………1a%c ~dの錯角は~hである。平行線?錯角??等しいから~a =~a% b c b%AB問題にあう平行線?同位角??等しいからCP=BP~b =~b%………2 BP Dd ~a=~ePCC図をノートにDB10A10対頂??角割はがって等しいから~a+~b+~c ~APC=~DPB =~a%+~b%+~c………3e ~b=~hかいてみよう。10P1，2，3より，2組の辺とその=間180°の角がそれぞれ等しいからDBゆえに，三角形?内角?和?? 180°で??る。上の図は，仮定を満たすD;APC # ;DPB4章20右の図のように，n角形は1つの頂点からひいた図の代表として4章問対角1次のことがらについて，仮定と結論をいいなさい。合同な図形の対応する辺の長さは等しいからかかれたものだよ。線によって，いくつかの三角形に分けられます。1このことから，n;ABC#;DEF角形の内角のならば和は180'*(n-2)AC=DFである。AC=DB★あることがらがいつも成り立つことを，筋道を立ててとこの証明をした後で，次のような意見が出ました。▲２年P.1202表すことができます。;ABCにおいて，~A+~B=90'ならば~C=90'である。説明することについて考えましょう。えいかく3この式の(n-2) xが10は，nの倍数角ならば，x形においては何5をの表倍していますか。数である。15上?証明に使った図? ;ABC ??鋭角三角形?から，上?証明では，15○条件を満たす図をかく活動を取上どんのかく説明では，仮定のほかに，すでに正しいと認められている15鈍角三角形?内角?和が180°で??ること佳では証明で??てQのようにかいた次のa～eの中図からでは，いつも，正しいものを線1分つAC選びなさい。とDBの長さが次のことがらを使って，結論を導いています。5り前いないので与ないか。aページの入頂れました。点の数aのことがらがいつも成り立つことは，;APCと等しくなると予想されます。10・対頂角は等しい。;DPB b辺にの着数目すると，次のように説明することができます。○予教想したことがらは，科書に示された次のように図表がすことができます。条件を満本文・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい三角形は合同である。c内角の数鈍角三角の内角の和について，次のa～dの中から;APC AP=DP，CP=BPと;DPBにおいてならばAC=DB…………………aC・合同な図形では，対応する線分の長さは等しい。d 1つの頂点からひくことができる対角線の数20たす図の代表であることを理解A正しいものを1つ選びなさい。仮定からC AP=DP………1 CAe 1つの頂点からひいた対角線によってA分けられるa鈍角三角形の内角の和が180'であることも，すでに仮定20このように，仮定から出発し，すでに正しいとできるようにしました。CP=BP………2P正しいと三角形の数20こんきょ上の証明で示されている。PPDB認められていることがらを根拠にして，筋道を証明認められた10対頂角は等しいから~APC=~DPB………3DBDBb鈍角三角形の内角の和しょうは180'めいであるが，上の証明では，ことがら○学1，2，3より，2力調査と組同の辺様とそのの選間の択角がそれぞれ式の問等題しいから立てて結論を導くことを証明といいます。次の図で，~xの大きさを求めなさい。ただし，l : mです。まだ示されていないので，あらためて証明する必要がある。結論21上の図は，仮定を満たす;APC#;DPBで，1○○○証明ならばの必□□□要性と2意味を理解3図の代表として4章c鈍角三角形の内角の和は180'であるが，形のちがう合同な図形の対応する辺の長さは等しいからかかれたものだよ。仮定と5表xlしたとき，証明の方針AP=BPAC:DBならば鈍角三角形が何通りもあるので，すべての鈍角三角形で40'○○○□□□しているかどうかを45'かていAC=DB確かめられ上のように証明することで，a 2のことがらは，25○○○15の部分を仮定84'内角の和が180'であることは証明することができない。m98'けつろん線分AB，CDの長さや交わる角度に関係なく，るようにしました。x□□□の部分を結論仮定結論d鈍角三角形の内角の和は180'ではない。~APC=~BPD右の図のように，線分ABとCDの交点をAC2515'25'いつも成り立つことが明らかになります。315といいます。上の説明では，仮定のほかに，すでに30'正xQしいと認められている114'証明Pとし，AとC，BとDをそれぞれ線分で60'次のことがらを使って，結論を導いています。▲２年P.121▲２年P.215結ぶとき，AP=BP，AC : DBならば; APC # ; BPD;APC#;BPDを示すのに使うのは，すでに・対頂角は等しい。P5120４章図形CP=DP性質と合同となります。1正しいとわかっている2節三角形の辺合や同角とのうちの証明3組だよ。・2組の辺とその間角がそれぞれ等しい三角形は合同である。121214◆数・学証合マイ同なトライこのことがらの図明形では，の仮対応方定と結する線針論を答えましょう。分の長さは等しい。結論CP=DP力をのばそう215DB出題年度・設問番号仮定設問の概要正答率無解答率20★証明このように，をするときの仮方定針からの出立発てし，すでに方について正考しいとえましょう。正しいとこんきょ認められていることがらを根拠にして，筋道を証明認められた5問2次の証明は，Qのことがらが正しいことを，前ページのしょうめいことがら平成25年度B問題4（1）２つの辺の長さが等しいことを，三角形の合同を利用してQ立のことがらがてて結論を導正くことをしいことを証明証といいます。33.1％22.7％明するために，まずは証明方針にもとづいてかいたものです。この証明を完成しなさい。結論次のようなことを考えて，証明の方針を立てます。［証明］;APCと;BPD呀おいて4章1結論を示すためには何がわかればよいか。10平成26年度A問題8証明の方針を立てる際に着目すべき図形を指摘する仮定上のように証明することで，aのことがらは，から76.4％7.0％=……12仮定からいえることは何か。線分AB，CDの長さや交わる角度に関係なく，平行線? ??等しいから，AC:DBより3 1と2を結び付けるには，あと何がいえればよいか。1025いつも成り立つことが明らかになります。=……2Qのことがらが正しいことは，次に示した方針で証明できます。［証明の方針］2節三角形の合同と証明1 CP=DPを証明するためには，;APC#;BPDを示せばよい。23問1上に示した方針を参考にして，1，2の手順で，126４章図形の性質と合同仮定から，AP=BPがいえる。佳た，AC:DB ?から，平行線?性質を使えば，等しい角を見つけられる。対頂角??等しいから，~APC=~BPDもいえる。これと2を使うと，;APC#;BPDが示せそうだ。次のページの図を124ページの図のように完成しなさい。1 AC:DBから等しいといえる角を2組見つけ，図の中のにそれぞれかき入れる。2 ; APC # ; BPDの根拠となる等しい辺や角を3組選び，破線を実線にする。証明で用いられている図が考察対象の図形の代表であることについての正しい記述を選ぶ本文本文▲2年P.126○証明を学習する初期段階において，証明の方針を立て，その方針に基づいて証明する内容を丁寧に扱いました。○証明の方針を立てたり，方針に基づいて証明したりする問題を，本文，節末，巻末に設けました。1211520252264.7％1.0％問1次のことがらについて，仮定と結論をいいなさい。1 ;ABC # ;DEFならばAC=DFである。;ABCは二等辺三角形であることをB証明しなさい。問3右の図のように，線分ABとCDの交点を巻末巻末5 6ようこ??等しいから陽子さんは，次の問題を考えています。=……31，2，3より，がそれぞれ等しいから［問題］;APC#;BPD右の図のように，;ABCの頂点B，Cから，合同な図形?対応するA??等しいからそれぞれ辺AC，ABに垂線BD，CEをCP=DP15ひきます。ED5このような図で，BD=CEのとき，次の問いに答えなさい。Pとし，AとD，BとCをそれぞれ線分で1上の問題について，結ぶとき，陽子さんは，次のような証明のCP方針を考えました。AP=CP，~PAD=~PCBならば20［証明の方針］~ADP=~CBP1 ;ABCがとなります。二等辺三次角の形問でいに??ることをいうには，答えなさい。~ABC=~ACBを1前ページを示参せばよい。考にして，証明の方針を立てなさい。2 ~ ABC=~ACBを2問題文のことがらが示すには，;EBC#;DCBを正しいことを証明しなさい。示せばよい。3仮定? ~BEC=~CDB= 90°，BD=CEを使うと，;EBC#;DCBが示せそうだ。陽子さんが考えた方針にもとづいて，;ABCは二等辺三角形であることを証明しなさい。2上の問題の図で，BD，CEの交点をMとします。ここで，1の証明をふり返ると，;MBCもEABD2節三角形の合同と証明▲２年P.222ADC10152051015201274章