ブックタイトルRooT 2015号外

概要

RooT 2015号外

3章◆分数を含む一元一次方程式現行版3Q例198 3章方程式出題年度・設問番号設問の概要正答率無解答率平成21年度A問題3（2）3 x＝1 xー7を解く53.5％14.5％4 4平成22年度A問題3（2）x＋1＝2を解く60.6％14.3％5xー1平成26年度A問題3（2）一元一次方程式＝2を解く60.5％12.0％35いろいろな１次方程式の解き方21次方程式の解き方右のAの式からBの式を導くのに，等式の性質のどれを使っていますか。移項を使った方程式の解き方1方程式x+3=-7を解きましょう。x +3 =-7左辺の+3を右辺へ移項する。x=-7 -3x=-10問1例1のもとの方程式の左辺にx=-10を代入して，左辺の式の値が右辺の値-7と等しくなることを確かめなさい。問2次の方程式を解きなさい。1 x-6=-52 x+8=-33 9+x=44 -27+x=-13x-4=2……Ax-4+4=2+4x=2+4……B○係数に分数を含む一元一次方程式の解き方を示す〈例〉では，方程式を変形する過程を従来より丁寧★方程式を手ぎわよく解く方法を考えましょう。に示しました。こうふごうQの2の式は，1の式の左辺の項-4の符号を○分配法則の適用について，キャラクターをx -4 =2使って変えて右辺へ移した形になっています。移項注意を呼びかけました。等式では，一方の辺にある項を，符号を変えてx=2 +4○答他方案の辺のまちがいをへ移すことができます。このように見つけて項正をす問題を設けました。いこう移すことを移項するといいます。○求めた数をもとの式に代入して，その数が解であるかどうかを確かめる活動を取り入れました。P.97のチャレンジの答1 1 x=0 2 x=10 2 1 x= 2 52 x=1895ページの例1の方法で，その解が正しいか確かめよう。チャレンジ1答P.100x- 1 2 = 3 2本文▲1年P.98○方程式を解くことについては，基礎的・基本的な問題を中心に十分な量の練習問題を本文，節末，章末及び巻末に設けました。51015203章平成28年版★係数に分数をふくむ1次方程式の解き方を考えましょう。例1係数に分数をふくむ方程式11方程式2 x-4= 1 6 xを解きましょう。考え方分数の分母が2と6なので，2と6の公倍数6を両辺にかけて，係数に分数をふくまない形にしてから解きます。解答例12 x-4= 1 6 x両辺に6をかける。12 x-4 *6 = 1 6 x *612 x*6-4*6= 1×6×66 x*6×613x-24=x2 x -4 = 1 6 x3x -24 = x例2移項を3x-x=24使った方程式の解き方2方程式5x=2x+6 2x=24を解きましょう。5x=2x+6 x=12右辺の2xを左辺へ移項する。5x-2x=63x=6分数をふくむ方程式の両辺に分母両の辺公を倍3数でわる。をかけて，x=2分数をふくまない形にすることを分母をはらうといいます。係数問に3分数次をふくむの方程式方を程解式きなさい。は，ふつう，分母をはらってから1計算する方が解きやすくなります。2x+5=13 2 7x+4=-10チャレンジ2答P.1003 3x=x+16 415x=18-x13 x-2=410ふりかえり5 P.64注意問1次の方程x=4x-3 6式を解きなさい。-6x=-5x+7 2 2x+1= 11 x+ 1 3 x=8 2 a3 + a a6 =23 = 1 23 a例31次2 y+3=の項と定2数5 y項を移項して4解3く4 x-1=2x+方法3チャレンジ1答P.1042方程式8x+3=5x+18を解きましょう。x6 - 715 = x 15 + 1 3考え方文字をふくむ項は左辺に，定数項は右辺に移項します。「=」を縦にそろえてかくと，解答例わかりやすいね。8 x+ 3 =P.100～101のチャレンジの答1 x= 1 5 x+ 182 x=1 3 x=-18 4 x=505158 x- 5 x= 18 - 3本文102 3章やってみよう方程式3 x= 153章520251x=まちがいの例右の答案は，方程式2 x+6= 5 1 5 xを解いたものですが，まちがっています。12 x+ 6 = 1問4次の方程式を解きなさい。5 xチャレンジ3答P.100まちがっているところを［3章方程式］見つけましょう。1 3x-4=x+2 2両辺に10 1 6x-1=4x-3嚮x-4=2x-11かけるとまた，1次正方しく程式解3x-2=7きましょう。5を右のように解きました。2 7-x=6x+73 -9x-15=-4x-5 4 -2x-5=5x-125 x+ 6 = 2 x3 -x+5=3x-5このとき，式1から式2への変形では，-2を5 x- 2 x=- 65 -3-x=2x+9いこう6 8x+1=-2+2x3x-2 =7……1左辺から右辺へ移項しています。移項して3 x=- 63x =7+2……2よい理由は，等式の性質をもとに説明できます。x=- 253x =9-2これまでにを移項してよい学んだ理方由程として式は，正移しいものを，項して整理すると，x =3次のa(x～のd1次の式中)=0から1つ選びなさい。▲1年P.104aの形式になります。このような1の両辺に2をたしても方程等式を，は成り立つから，移項してよい。xについてのいちじほうていしき1次方程式といいます。b式1の両辺から2をひいても等式は成り立つから，移項してよい。数学のたんけんP.115くり返し練習2c式1の両辺に2をかけても等式は成り立つから，移項してよい。10等式の性質のいろいろな見方d式1の両辺を2でわっても等式は成り立つから，移項してよい。96～97ページで学んだ等式の性質について，ふり返ってみましょう。巻1節末方程式991にあてはまる番号や数をかき入れましょう。次の方程式を解きなさい。また，等式の性質の1と2，3と4の関係について，1 4x-21=x 2 -6x+11=-x+31気づいたことを話し合いましょう。103 3(x-5)=1-x 4 5(3x+7)+25=3(2-x)アx- 3 = 5イx-1x- 3 = 55 0.8x-4=1.5x+0.2 6 =215x- 3 + 3 = 5 + 37 x- 3 -(- 3 )= 5 -(- 3 )374 x= 1 4 x-3 8 3x-4x= 8= 2x-1 x= 85 3等式の性質1 C = 3等式の性質C =次の比例式が成り立つとき，xの値を求めなさい。▲1年P.2721 15：25=x：10 2 5：4=10：(x+2)ウ4 x= 20エ154 x= 20クッキーを4x*何人1 4かの= 20子*どもに1 4x4分けるのに，1人に3個4ずつ= 20分4けると9個たりません。また，1 x= 5人に2個ずつ分けると15個x=余ります。52011121314はじめにあったクッキーの等式の性質個C数=を，次の2通りの等式方の法性で質求めなさい。C =1はじめにあったクッキーの個数をx個として方程式をつくる。2子どもの人数をx人として方程式をつくる。ふりかえり算数本文いくつかの自然数に共通な倍数を，それらの自然数の公倍数という。定数項- 4に6をかけるのを忘れないように！誤答に注意！文字をふくむ項も定数項と同じように移項することができるんだね。▲１年P.10251015203章35101520255101520255101520例解問例解12345問