ブックタイトルRooT 2015号外

概要

RooT 2015号外

◆発展的に考え，予想すること（文字を使った説明）出題年度・設問番号設問の概要正答率無解答率平成25年度B問題2（1）平成25年度B問題2（2）２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の差が９の倍数になる説明を完成する２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数との和について予想した事柄を表現する38.4％22.5％39.3％34.0％55解答例連続する3つの整数?うち，最も小さい数をn協すると，連続する3つの整数??，n，n+ 1，n+ 2と表される。連続する3つの整数?和??n+(n+ 1 )+(n+2)=3n+3=3(n+1)n+ 1 ??整数?から，3(n+1) ?? 3 ?倍数で??る。??割がって，連続する3つの整数?和??，3 ?倍数に?る。本文［説明の見通しの立て方］3 ?倍数??3 * (整数)と表せる。↓連続する3つの整数?和が3 * (整数)と表せることを示せばよい。1章○2年1章「2節文字式の活用」では，次の内容を丁寧に扱いました。・連続する3つ（5つ）の整数の和（P.24 ? 25）・偶数と奇数の和，奇数と奇数の和（P.26）・2けたの自然数の性質（P.27）○文字を使った説明を学習する初期段階において，説明の見通しの立て方を丁寧に扱いました。10例1の解答例は，前ページのaがいつも成り立つことを説明しています。○具体的な場合で考えたり，発展的に考えたりして事柄を予想し，予想した事柄を「～は（主部），10問2りく陸さんは，例1の説明をふり返って，「連続する3つの整数の和は，真ん中の数の3倍になる。」と考えました。陸さんの考えは正しいですか。その理由も答えなさい。……（述部）になる。」という命題の形で表現する問題を適宜設けました。りく陸さん15問3連続する3つの整数のうち，真ん中の数をnとして，aがいつも成り立つことを説明しなさい。15★見つけた数の性質を発展させて，新たな数の性質を見つけ，その性質がいつも成り立つことを説明しましょう。▲２年P.2520520255問4あや彩さんは，連続する5つの整数の和について，次のようにいっています。見つけよう2けたの連続する5つの自然数と，その整数?数和の??十，の位の数と一の位の数を入れかえた数の差は，に?る。どんな数になるかを予想しましょう。次の問いに答えなさい。Q例21彩さんが見つけた整数の性質を予想しなさい。2 1で予想した性質がいつも成り立つことを，文字を使って説明しなさい。2けたの自然数の性質上のQで調べたことから，次のことが予想されます。2けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の差は，9の倍数になる。このことがいつも成り立つことを，文字を使って94- 49=75- 57=21-あや彩さん=-=本文2節文字式の活用251章1B問題（活用）えみ絵美さんは，連続する3つの奇数の和がどんな数になるかを考えています。次の問いに答えなさい。1絵美さんは，右に示した3つの例から，次のaのことを予想しました。連続する3つの奇数の和は，9の倍数になる。……aしかし，この予想は正しくありません。aが正しくない理由を説明するために，反例を1つあげなさい。巻末解答例P.2371 + 3 + 5 = 97 + 9 + 11 = 2713 + 15 + 17 = 455510210151015説明しましょう。解答例もとの自然数の十の位の数をx，一の位の数をyとすると，もとの数は10x+y94 =10 * 9 + 4入れかえた数は10y+xと表される。49 =10 * 4 + 9もとの数と入れかえた数の差は(10x+y)-(10y+x)=9x-9yの倍数であることをいうには* (整数)=(x-y)……* (整数)の形をつくればいいね。x-yは整数だから，(x-y)はの倍数になる。2絵美さんは，さらにいろいろな連続する3つの奇数の和を求め，あらためて次のbのことを予想しました。連続する3つの奇数の和は，3の倍数になる。……bbの予想が正しいことの説明を，絵美さんは，次のようにかき出しました。［絵美さんのノート］nを整数協すると，連続する3つの奇数??，2 n- 1，2 n+ 1，2 n+ 3と表される。10151520したがって，2けたの自然数と，その数の十の位の数と絵美さんの考え方で，bの予想が正しいことを20一の位の数を入れかえた数の差は，9の倍数になる。説明しなさい。20問2 2けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は，どんな数になるかを調べ，3連続する3つの奇数を，連続する4つの奇数に変えたとき，その和は，どんな数になるかを調べなさい。2025「は，……になる。」という形でかきなさい。その結果から，連続する4つの奇数の和は，どんな数にまた，そのことがいつも成り立つことを，文字を使ってなると予想できますか。上のa，bのかき方のように25説明しなさい。「は，……になる。」という形で答えなさい。▲２年P.27▲2年P.21842節文字式の活用27218数学マイトライ