ブックタイトルRooT 2015号外

概要

RooT 2015号外

◆日常的な事象の数学化（１次関数）出題年度・設問番号設問の概要正答率無解答率平成25年度B問題3（1）水を熱し始めてから10分間で上がった温度を求める73.1％4.3％平成25年度B問題3（2）与えられた表やグラフを用いて，水温が80℃になるまでにかかる時間を求める方法を説明する32.6％33.3％平成25年度B問題3（3）水を熱した時間と水温と同じように考えて求められる事象を選ぶ27.5％1.9％3 1次関数の活用節3節1次関数の活用1 1次1関数1とみなして次関数とみなして考えること考えること説明しよう説明しようせんこうせんこう問3右下問の図3は，右下長のさ図14は，cm長のさ線香14にcm火のを線香に火をつけてからのつけてからの時間と線香時の間長とさの線香関の係長を，さの関係を，2分ごとに2 10分ごとに後までかき10分後入までかきれたものです。入れたものです。本文★実験で得★られたデータを，実験で得られたデータを，関数の考え関方数をの活考用えして方を考活察用しましょう。して考察しましょう。例11次例関数1とみなして1次関数考とみなしてえること考えること55次の問いに次答のえなさい。問いに答えなさい。つばさつばさ1翼さんは，このグラフを1翼さんは，このグラフを見て，「線香見にて，「14線(cm)香に火をつけてから火をつけてからx分後の線x香分の後長のさを線香の長さを12y cmとすると，y y cmとすると，yはxの1次は関x数のと1次関数と14 (cm)12右の写真のように，ビーカーの右の写真のように，ビーカーの水を加熱する水を加熱する55みなすことができる。」とみなすことができる。」と考えました。考えました。1010実験をしました。実験をしました。水を熱し始水めてからを熱し始xめてから分後のx分後の水温をy&水として，5温をy&分として，5後まで調分べたところ，後まで調べたところ，1010それは，グラフのどのような特徴からで特徴からで8しょうか。そのしょうか。その特徴を説明特しなさい。徴を説明しなさい。83章3章次の表のようになりました。次の表のようになりました。x 0 x1 0 2 1 3 24 354 5y 20.0 y24.0 20.0 30.0 24.0 35.5 30.0 39.5 35.5 45.5 39.5 45.510102このまま2燃このままやし続けると，燃やし続線けると，香が線香が6燃えつきるのは，燃えつきるのは，火をつけてから火をつけてから4何分後と予何想分できますか。また，後と予想できますか。また，2どのようにどのように考えたかも考説えたかも明しなさい。説明しなさい。6423章3章3章94y(℃) y(℃)O2 4O6 2 8 4 10 6(分) 8 10 (分)このxとyこのの対x応とするyの点対をグラフ応する点用をグラフ紙に用紙に60 60とると，右とると，の図のように，ほぼ右の図のように，ほぼ一直線上に一直線上に数学のたんけん数学のたんけん並んでいるといえます。このような並場合，50場合，501515雷に気をつけよう雷に気をつけよう防災防災yはxの1 y次は関x数のとみなして1次関数とみなして考えることが考えることが40 40あります。あります。1515音が空気中音をが伝空わる気中速をさは，そのときの伝わる速さは，そのときの気温によって気温によって30 30右の図では，右の実図験では，結果をもとにかいた実験結果をもとにかいた変わります。変わります。気温がx &気のとき，温がx &音のとき，が空気中音をが伝空わる気中を伝わる6つの点のできるだけ6つの点のできるだけ近くを通るように近くを通るように20 20速さを秒速速yさをmとすると，x秒速y mとすると，xとyの間には，およそ，とyの間には，およそ，直線をかいています。直線をかいています。次の関係が次成のり関立係つことがが成り立知つことがられています。知られています。10103章のたしかめ解答例P.23020とりくんでみよう解答例P.23020y = 0.6x+331.5 y = 0.6x+331.5問1例1問の1直線例を1 1の次直関線数をのグラフとみて，1次関数のグラフとみて，O1 2 3O4 15 26 37 48596 7 8 9いなづまいなづまらいめいらいめい次の問いに答のえなさい。問いに答えなさい。x(分) 20 x(分) 201気温が1 30 &気で，温が稲30妻&で，稲妻が見えてから8秒後に雷鳴が聞こえたとき，1が見えてから8秒後に雷鳴が聞こえたとき，10 cm右の表は，ある1次関数について，右の図の長方かみなり形で，点PがAを出発して，ＡＤかみなりx…-2 -1 0 1 2…1 yをxの1式yでを表xしなさい。の式で表しなさい。雷までの距雷離までのを求めましょう。距離を求めましょう。y cm 2対応するx，yの値の関係を秒速2 cmで，この長方形の辺上をB，C，Dの2グラフの2傾グラフのきと切片傾は，それぞれきと切片yは，それぞれ何を…表していますか。11何を8表していますか。5 2 -1…Ｐ6cm表したものです。この関数について，順にDまで動きます。点PがAを出発してから説明しよう説明しようところで，ところで，雷までの距雷離までのが遠いからといって，距離が遠いからといって，油断をしてはいけません。油断をしてはいけません。yをxの式で表しなさい。技55x秒後の;APDらいうんの面積をはんy cm 2らいうんはんいいとして，ＢＣ問2例1問の2実験例を1続のけたとき，実験を続けたとき，水温が60&水となるのは温が60&となるのはなぜなら，なぜなら，雷雲は，広雷い雲範は，囲にわたって広い範囲にわたって広がっているもので，その広がっているもので，その範囲内の範囲内の次の問いに答えなさい。y (cm 2 )熱し始めてから熱し始何めてから分後かを，グラフや何分後かを，グラフや式から予想式し，から予想し，2525どこで，次どこで，の雷が発次生のするかはわからないからです。雷が発生30ひなんひなん12次のa～eの式で表される1次関数の中から，下の1～4に点PがAB上，BC上，CD上にあるどのようにどのように考えたのかを考えたのかを説明しなさい。説明しなさい。2525稲妻を見たり，稲妻を雷見鳴たり，を聞いたりしたら，すぐに雷鳴を聞いたりしたら，すぐに安全な場所安に全避な難場しましょう。所に避難しましょう。あてはまるものをすべて選びなさい。知各場合に分けて，yをxの式で表しなさい。84また，それぞれの式について，xの変域を2084 3章a 1次y=3x+2関数3章1次関数b y=-3x+2 c y=3x-23節1次関数3の節活用1次関数の活用▲2年P.84 ?858585 3章表しなさい。d y= 1 2 x-2 e y=- 1 102 x+22点PがAからDまで動くときのxとyの10101 xの値が2増加すると，yの値が1増加するもの関係を，グラフに表しなさい。2グラフがy軸上の同じ点を通るものの組章末○与えられた表やグラフから情報を読み取り，次のO 5 10 x (秒)3グラフが右下がりの直線になるもの説明できるかな？4グラフがことができるようになるための平行であるものの組活動を取り入れま2あるばねに，x gのおもりをつるしたときのばね全体の長さをy cmとして，xとyのした。y153次の条件を満たす直線の式を求め，関係を調べたところ，次の表のようにばね全体の5長さ・事象を数学的にそのグラフを解釈すること左の図にかきなさい。技15なりました。ばねののび1傾きが3で，切片が-4の直線・グラフ上の点の並び方を理想化・単純化して，x 0 10 20 30 40 50x 2点(2，1)を通り，傾きが-2の直線-5 O5y 10.0 12.1 13.8 16.0 18.0 20.2その特徴を的確3にとらえること2点(0，-2)，(-3，3)を通る直線4 2点(-3，4)，(6，4)を通る直線また，この表のxとyの対応する点をy (cm)・数学的な結果を事象に即して解釈し，問題解決3020-5グラフ用紙にとると，右の図のようにの方法を数学的に説明することなりました。次の問いに答えなさい。かずや14和也さんは，20身のまわりの1次関数として，次のことがらを20右の図で，点Aのy座標は10です。○グラフの傾きが正の数となる事象と負の数となる例にあげました。にあてはまる数をかき入れなさい。考この値は，ばねについて，どのような事象の両方を，本文で扱いました。数量を表していますか。10ふうとうA1枚g ?封筒に1枚g ?便せんをx枚入嚮た協きの25 2上の表や右の図から，0 ? x ? 50では，○封筒章?重末さをyにもg協同すると，y様の問??題x ?を1次設関数けることで，であり，指導と評価yはxの1次関数とみなすことができます。?の式?? y= 3 x+ 5で??る。O 10 20 30 40 50 x (g)かずや和也さんその理由を説明しなさい。の一体化を図りました。▲２年P.953章1次関数3章の問題955