ブックタイトルROOT No.22

概要

ROOT No.22

cm ??????-?€????????€? １ ２ ????????１ ? ２ ????? y x y  ?? ?? ? x  ? ? 　「関数観念」の意義を主張したのは，ドイツの数学者クラインです。関数概念を中心に数学の内容を統合して，教養や科学技術への応用を図ったのです。これを忠実に実現したのは，戦後のわが国のカリキュラムです。このことが，科学技術発展の礎となったといわれています。　学校教育での関数のルーツは「かけ算」です。かけ算の最初の意味は，次の通りです。　（１つ分の数）×（いくつ分）＝（ぜんぶの数）これは，まさに比例の考えです。（１つ分の数）と（いくつ分）は，それぞれ何人と何台というように，単位が異なる量です。また，（1 つ分の数）と（ぜんぶの数）は同じ単位の量です。つまり，” ａ × ｘ ＝ ｙ “　です。６年の「比例」では，” ｙ ＝ □ × ｘ “　の順序となり，関数としての比例になります。　平成29 年度の調査Ａ 9 の正答反応率は21％と低いものでした。ただし，これは数学的定義としての正答率です。①を縦の長さとして，②を面積と解答したものも同じく21％であり，関数関係があることは理解されていると思われます。　比例と関数概念とでは大きな開きがあります。関数概念は，現象，表，式，グラフとして表現される複合的な概念であり，それが数学的対象として確立されるのは，歴史的にも現代のことです。まず大切なことは，関数を表現する活動です。　平成29 年度の調査Ａ10（3）は，「反比例の表から比例定数」を求める問題でした。この正答率も36％でした。反比例は，生活の中で活用されており，さまざまな現象の中にあります。　　興味深いのは，岡本大介（2016）の実践研究です。デジタルカメラにおける「被写体からの距離と写真の中の高さ」の関係です。　問題「スカイツリーを入れた写真を撮影したところ，1200ｍ離れたところから撮影すると4.8㎝で，1000ｍ離れたところから撮影すると5.8㎝でした。では，このカメラで800ｍ離れたところからスカイツリーを撮影すると写真の画面では何㎝になるでしょうか。」　多くの生徒は，6.8㎝と答えます。しかし，一次関数だとすると，距離０ｍでは10.8㎝となり，2160ｍでは０㎝になります。そこで，実験してみようという授業でした。　被写体の長さをＴ，被写体とカメラの距離をｘ，写真の長さをｙ，カメラの焦点距離をａとします。Ｔとａは，一定です。　図の関係から，　 y：a ＝ T：x　 x y ＝ a T　 y ＝となり，反比例となります。3 なぜ関数指導は大切なのか 4 なぜ関数指導は大切なのか▲平成29 年度全国学力・学習状況調査 中学校数学Ａ問題　上部：９　下部：10（3）●参考・引用文献・文部科学省・国立教育政策研究所（2017・2018）『平成　29・30 年度全国学力・学習状況調査：中学校数学』・岡本大介（ 2016）. ｢数学的な見方や考え方によさを実感す　る授業づくり」, 第98 回全国算数・数学教育研究（岐阜）　大会発表資料被写体までの距離x被写体カメラy T焦点距離a正答率21％正答率36％a T ?x算数・数学情報誌 ROOT No.22 9