ブックタイトルROOT No.22

概要

ROOT No.22

数学偉人伝読 み 解 く ！アルキメデス　アルキメデス（BC287 頃～ 212）は，古代ギリシャの天才的な数理科学者，機械学者です。以前にここで紹介したエラトステネスとは，面識があったのではないかといわれています。　アルキメデスといえば，入浴中に浮力の法則（アルキメデスの原理）を発見し，あまりのうれしさに裸のままで通りを走ったというエピソードが有名です。また，てこの原理の発見，水を汲み上げる揚水ポンプ（アルキメディアン・スクリュー）などの発明でもよく知られています。　もし彼が現在に生きていたら，ノーベル賞の受賞は当然でしょう。それだけではなく，アルキメデスは世界三大数学者の一人（他はニュートン，ガウス）とされるほどに数学上の業績にも輝かしいものが多く，「数学のノーベル賞」と呼ばれるフィールズ賞も受賞するに違いありません。　今回は，アルキメデスの数学の業績について簡単に紹介したいと思います。　その前に，以下の問題をご覧ください。　　これを中学生にチャレンジさせると，かなり驚きの状況が現れます。（円周）＝（直径）×（円周率）という公式は小学校で学習済みです。しかし，ま　円周の長さが直径の3 倍より少し長いということは，古代よりよく知られていました。また，エウクレイデス（英語名ユークリッド，BC330 頃～275 頃）は『原論』の中で，円の面積がその直径を1 辺とする正方形の面積に比例することを証明しています（アルキメデスは，エウクレイデスの弟子コノンのもとで勉強した経験がある）。　ところが，当時はまだ，きちんと筋道を立てた方法では，円周率の値を求められてなかったのです。つまり，当時の円周率は，経験から得られた値でしかなかったのです。アルキメデスは，次のような方法で円周率の値に近づいたといわれています（諸説あり）。　まず，円に内接する正六角形をかきます。この正六角形の周の長さは，円の直径の3 倍にあたります。次に，その正六角形からはみ出たところに二等辺三角形をかき（これで，正十二角形ができ世界三大数学者の一人円周率とは何か？正六角形からコツコツと●桐蔭横浜大学准教授　城田 直彦エウレカ！　円周率にちかづいたぞ！るで，このような問題を初めて考えるような雰囲気が漂うのです。「60cm くらいかな～」「120cm あるかもよ」　問題文の中に「円周」や「直径」というワードがないので，反応できなかったのだろうと，私は推測しました。ところが，たぶん，理由はそれだけではありません。生徒の多くは，「円周は直径のいくつ分だろうか？」―― つまり，円周と直径の長さを比べるという発想が消えかけているのです。そうなると，先の公式は，「円周」，「直径」という単なる言葉を結ぶだけのものでしかありません。それでは，アルキメデスが泣きます。右の図のようなお盆があります。お盆の点Aをスタートして， お盆のふちをぐる～っと回って，また点A に戻ってきたら，その長さはどれくらい？問題12 　 算数・数学情報誌 ROOT No.22