ブックタイトルROOT No.23

概要

ROOT No.23

　「オイラーが偉大な数学者であることはなんとなくわかったけど，中学までの数学でオイラーのお世話になっているのは，πくらいじゃないの？」――そんな声が聞こえてきそうです。ところが，そうでもないのです。　現在，小学2 年の算数で，「はこ（直方体や立方体）」を使って，頂点，辺，面がいくつあるかという学習をしています。今でこそこのような学習は普通ですが，そうではない時代があったのです。頂点と辺と面の美しい関係かという問題です（上のイラスト参照）。オイラーはこの問題の解決のために，土地と橋の相対的なつながりに着目し，それを頂点と線で表現しました。これが，現在の「グラフ理論」という数学の分野の始まりと考えられています。多面体において，0 次元の「点」，1 次元の「線」，2 次元の「面」という3 種類の構成要素に最初に着目して研究したのがオイラーだと言ってよいでしょう。そもそも，私たちが「（多面体の）辺」と呼ぶ線に名前を与えたのがオイラーでした。　そんな彼なら，次の関係はすぐに見つけられたのだろうと想像します。　　　v ＋ f － e ＝ 2　「（穴の開いていない）多面体において，頂点の数v と面の数f の和から辺の数e を引くと2 になる」――証明はさておき，言っている内容は小学2 年生でも理解できそうです。この関係は，「オイラーの多面体定理（公式）」と呼ばれています。　これは，先に紹介した数学雑誌アンケートで，「二番目に美しい定理」に選ばれています。この結果には，私も，いや，お?い?ら?も全面的に賛成です。参考文献『 世界で二番目に美しい数式（上・下）』，デビット・S．リッチソン，根上生也［訳］（岩波書店，2014年）ほか算数・数学情報誌 ROOT No.23 17