ブックタイトルROOT No.26 『中学数学』教科書特集号

概要

ROOT No.26 『中学数学』教科書特集号

　近年，ユニバーサルデザイン（以下UD）という言葉を様々な場面で耳にします。もともとは建築用語からスタートしたようですが，教育現場でもよく使われています。以前の通常の学級では，障害のある子どもや日本語が母語ではない子どもなど，特別な教育的ニーズのある子どものためにUD を取り入れているといった印象もありました。しかし，現在では，より多くの子どもたちに学びの機会を保障する工夫と考える方がよいと思います。そして，その対象は，授業づくり，教室の環境整備，学級の人間関係など多岐にわたります。本稿では，印刷教材に視点を置いて考えてみます。　印刷教材は，学校で使っている教科書や問題集をはじめ，市販されている参考書などの冊子化されて一般向けに提供されているものから，学校の先生が自分の教えている子どもの実態に合わせて作ったオリジナルのものまで形態は様々です。ただ，それらの大きな共通点としては，学習者がその内容を視覚的な情報として取り入れること，情報が保存されていて学習者が必要な場面で取り入れることなどが挙げられます。したがって，学習場面でより多くの子どもたちが活用しやすくするための一定の工夫があるとよいでしょう。　現在発行されている教科書は，ほとんどがカラー印刷されており，どの出版社もCUD にあたる工夫が施されています。NPO 法人カラーユニバーサルデザイン機構は，CUD のポイントとして次の3 つを挙げています。ア．できるだけ多くの人に見分けやすい配色を選ぶイ．色を見分けにくい人にも情報が伝わるようにするウ．色の名前を用いたコミュニケーションを可能に　　する　先生が作るオリジナルのプリントは白黒印刷のものが多いため，色に頼らないイやウの工夫が必要です。様々な情報の中から最も正確に認知する方法，つまり無意識に反応するものが色なのか番号なのか形なのかは人それぞれです。したがって，たとえカラー印刷であっても，認知特性に応じてできるだけ早く正確に情報を捉えることができるよう工夫されていると，その分授業がわかりやすくなります。　フォントといえば，明朝体とゴシック体が基本ですが，デザイン性の高いものも増えています。その中で，文字の形がわかりやすい，読みまちがえにくい，文章全体を捉えやすいといったことをコンセプトに開発されたフォントがあります。　私のように書道が趣味の人は，筆文字による荘厳な楷書や流麗な行書に惹かれますが，それは瞬時に情報を取り入れることに向いているわけではありません。したがって，実際の板書ではいわゆる丸文字を多用します。その方が後方に座っている子どもにも文字の形が判別しやすいからです。　活字は手書き以上に無機質な文字が整然と並んでしまうため，人間の先入観によって無意識に読みまちがえてしまうこともあります。学習に必要な情報を収集する段階でのつまずきはできる限り防ぐべきでしょう。子どもたちを支える人たち（学校や塾の先生，保護者，出版社の方々，NPO など支援団体といったあらゆる関係者）が，今後工夫していくべき課題の一つだと思います。　UD とは，決して子どもたちを甘やかすために行うものではなく，いかに本質的な学びを実現するか考えることであり，より高い水準の学習や自律的な学習を目指すものです。そのために研究されているCUD やUD フォントには科学的な裏付けが多分に含まれます。しかし，それだけでは子どもの学びやすさを向上させるのに十分とは言えません。　会議や研修会で見づらい資料しか用意されていないと，イライラしてしまい，内容そのものが頭に入ってこないことがよくあるのではないでしょうか。ビジネスシーンであってもそのような状況があるわけですから，子どもの学習場面では言うまでもありません。図形やグラフ，活動に必要なデータなど参照するべきものが本文と離れたところにある（別のページにあって，紙をめくる作業が伴うなど）と学びにくいことは明らかです。また，図に書き込んだり計算したりといった作業のスペースが十分確保されていないと手間取ります。さらに，教科書のような冊子化されたものに書き込もうとする場合，冊子を開いた時の中央の丸みが邪魔になり，定規やコンパスがうまく使えません。このような印刷教材が抱える構造上の問題も，学びの障壁としては小さくありません。　発達障害のある子どもには手指の巧緻性に課題のある場合もあり，作業が遅れたり，よく物を落としたりしてしまいます。学習者の発達段階やその活動の様子に対して想像力を働かせ，より学びやすい構造の教材教具を作成することも，私たちの課題と言えます。● CUD に配慮した配色にしました。　また，必要に応じて文字を付記するなどして　色以外の情報でも識別できるようにしました。●読みやすいUDフォントを全面的に使用しました。●ふり仮名には大きく見えるUD ゴシック体を使用しました。　また，漢字を読むことが困難な生徒への配慮として，　ふり仮名を増やしました。●１年７章では，p.227 に　載せたデータをp.235　まで使います。そこで，　折込を使って，ページ　をめくらずにデータを　参照できるようにしま　した。めあて 三角形の相似条件を使って，いろいろなこと5 相似の証明例1 2つの三角形が相似であることの証明右の図の;ABCにおいて，点Dは辺AC上の点で，~ABD=~Cです。このとき，;ABD];ACBであることを証明しましょう。右の図のように，線分AB，CDが点Oで交わり，　　OA：OB=2：3　　OC：OD=2：3であるとき，　　;AOC];BODであることを証明しなさい。右の図で，　　;ABC];BCDであることを証明しなさい。証明問1問2;ABDと;ACBにおいて仮定から　~ABD=~C…… 1　　　　　~Aは共通 　…… 21 ， 2 より，2組の角がそれぞれ等しいから　　　　　;ABD];ACB15cmA 9cmAC5101520OC：OD=2：3特別支援教育，ユニバーサルデザインに配慮した教科書紙面の具体例2 年６章　190322アの箱には白玉が7 個，イの箱には赤玉が4 個と白玉が3 個，ウの箱には赤玉が7 個はいっています。ア～ ウの箱から玉を1 個ずつ取り出すとき，取り出した玉が赤玉である確率をそれぞれ求めましょう。確率のとりうる値の範はん囲い について考えよう。　　で，アの箱から赤玉が出る確率は　，つまり0です。　また，ウの箱から赤玉が出る確率は　，つまり1です。　いくつかの玉がはいった箱の中から玉を1 個取り出すとき，それが赤玉である確率は，0以上1以下の数で表されます。めあて07772 確率の性質必ず起こることがらの確率は1である。決して起こらないことがらの確率は0である。あることがらが起こる確率をpとすると，pのとりうる値あたいは，次の範囲にある。　　0p1白玉が 7個 赤玉が4個と 赤玉が 7個白玉が3 個ア イ ウ5510101515▲ 3 年p.133▲ 1 年p.1821 年5 章 1903143 垂線の作図右の図のように，半径が異なる2つの円を交わるようにかき，2つの円の中心と交点を結んでできる四角形を作図しましょう。その四角形の対角線は，どんな交わり方をしますか。　　の方法でかいた右のような図で，円Aと円Bの2つの交点をP，Qとします。この四角形PAQBは，直線ABを対たい称しょうの軸じくとする線対称な図形です。　したがって，線分AB，PQの交点をMとすると，線対称な図形の性質より，次の関係が成り立ちます。　　AB|PQ，PM=QM線対称な図形の性質に着目して，垂線を作図する方法について考えよう。めあて例1 直線上にない点を通る垂線の作図の手順直線l上にない点Pを通る，lの垂線を作図しましょう。1 直線l上に点Aをとり，Aを中心として，APを半径とする円をかく。2 直線l上に点Bをとり，Bを中心として，BPを半径とする円をかく。2つの円の交点のうち，Pではない方をQとする。3 直線PQをひく。P P1 2 1平成28 年度版令和3 年度版●横浜市立洋光台　第一中学校 主幹教諭　下村　治 先生子どもたちが学習しやすい印刷教材をつくる～ユニバーサルデザインという視点～カラーユニバーサルデザイン（CUD）UD フォント構造上の学びやすさデザイン-1 年7 章折込 190314　次の表2と表3は，226ページの表1のデータを20 世紀の前半と後半の2つのデータに分けた後，それぞれ平均気温が低い順に並べかえたものです。この2 つのデータの分布には，どんなちがいがあるかを調べていきましょう。1 節 データの分布表2　高知市の3 月の平均気温　　（20 世紀前半，低い順）年気温(℃) 年気温(℃)1924 6.6 1906 9.41936 6.8 1927 9.41916 7.3 1939 9.41915 7.8 1950 9.51944 7.9 1904 9.71910 8.0 1905 9.71934 8.0 1928 9.71926 8.2 1935 9.71932 8.2 1946 9.71913 8.3 1931 9.91921 8.3 1920 10.01947 8.3 1945 10.01901 8.4 1948 10.01917 8.4 1941 10.31925 8.4 1919 10.51922 8.5 1912 10.71933 8.5 1911 10.91909 8.9 1937 10.91949 8.9 1930 11.11907 9.0 1923 11.21940 9.0 1938 11.31929 9.2 1914 11.51908 9.3 1902 11.61918 9.3 1903 11.81943 9.3 1942 12.5表3　高知市の3 月の平均気温　　（20 世紀後半，低い順）年気温(℃) 年気温(℃)1970 7.6 1979 10.21984 7.6 2000 10.21965 8.3 1976 10.41957 8.4 1968 10.61962 9.3 1972 10.61951 9.4 1989 10.61969 9.4 1995 10.71974 9.4 1953 10.81993 9.4 1967 10.81994 9.4 1977 10.81971 9.5 1956 11.11978 9.5 1961 11.31952 9.6 1966 11.31988 9.6 1982 11.41964 9.7 1985 11.41963 9.8 1959 11.51986 9.8 1990 11.51954 9.9 1998 11.51983 9.9 1960 11.61987 9.9 1981 11.71996 9.9 1992 11.91958 10.0 1997 11.91973 10.0 1955 12.01975 10.0 1999 12.41980 10.1 1991 12.5227 22851015202530234デザイン-1 年7 章 190314例2 度数分布表やヒストグラムから求める平均値　右の表5の平均値は，227ページの表2と表3から，小学校で学んだ方法で計算し，四捨五入して求めた値あたいです。　また，最さい頻ひん値ち は，前ページの例１，問２で求めた値です。227ページの表2と表3から，それぞれのデータの中央値を求め，右上の表5にかき入れなさい。「高こう知ち 市の3月の平均気温は，20 世紀の前半より後半の方が高かった」と主張するとき，あなたならその根こん拠きょとして表5の平均値，中央値，最頻値のどれを使いますか。　データの個々の値がわからないとき，度数分布表やヒストグラムからおよその平均値を求める方法があります。その場合，例えば6℃以上7 ℃未満の階級の度数が2 回であることを，この階級の階級値である6.5℃の年が2 回あったとみなして計算します。問3問4上の考え方で，20 世紀前半のデータの平均値を求めてみましょう。右の表6のように，各階級の階級値と度数の積を求め，それらを合計すると，472となります。これを総度数50でわると　　　　=9.44この計算で求めた9.44℃を平均値とします。！ 注意 すべての階級の度数の合計のことを総度数といいます。47250表5　代表値20世紀前半20世紀後半平均値(℃) 9.38 10.32中央値(℃)最頻値(℃) 9.5 9.5表6　高知市の3 月の平均気温（20 世紀前半）階級(℃) 階級値(℃)度数(回)(階級値)*(度数)以上未満6 ?7 6.5 2 13.07 ?8 7.5 3 22.58 ?9 8.5 14 119.09 ?10 9.5 16 152.010 ?11 10.5 8 84.011 ?12 11.5 6 69.012 ?13 12.5 1 12.5合計50 472.0話し合おう根拠を明らかにする大切 な見方・考え方数値とことばで説明する5510101515202520235データの活用7章右の表7を使って，20 世紀後半のデータの平均値を求めなさい。例２，問５で求めた平均値を，前ページの表5の平均値とそれぞれ比べてみましょう。どんなことがいえますか。　表5の平均値が，そのデータの本来の平均値といえます。しかし，適切な階級の幅はばを設けてあれば，例２の方法でも，本来の平均値に近い値を得ることができます。右の表8を使って227ページの表2のデータの平均値を求め，表5の平均値と比べてみましょう。どんなことがいえますか。　度数分布表やヒストグラムから平均値を求める場合，その階級の取り方しだいで得られる値が変わります。　表8のように，階級の幅が大きすぎると，得られる平均値は本来の平均値から大きく外れることがあるので注意が必要です。　同じように，度数分布表やヒストグラムから最頻値を求める場合も，階級の取り方しだいで得られる値が変わります。　例1や例2の方法で適切な平均値や最頻値を得るには，分布がよくわかるように階級の幅を決めることが大切です。問5問6問7表7　高知市の3 月の平均気温（20 世紀後半）階級(℃) 階級値(℃)度数(回)(階級値)*(度数)以上未満6 ?7 6.5 07 ?8 7.5 28 ?9 8.5 29 ?10 9.5 1710 ?11 10.5 1411 ?12 11.5 1212 ?13 12.5 3合計50表8　高知市の3 月の平均気温（20 世紀前半）階級(℃) 階級値(℃)度数(回)(階級値)*(度数)以上未満0 ?1010 ?20合計50考えよう深めようコンピュータの活用?p.269▲ 2 年p.178▲ 1 年p.227，234 ?23516 　 算数・数学情報誌 ROOT No.26 算数・数学情報誌 ROOT No.26 17