ブックタイトルROOT No.26 『中学数学』教科書特集号

概要

ROOT No.26 『中学数学』教科書特集号

ます。くじ引きの問題は，導入部分は「現実の世界の事象」を扱うアの活動ですが，２周目にいくときにイの活動に取り組むこともできるわけです。さらに，その過程では，生徒どうしが互いの考えを説明し合ったり，説明の不十分な点を指摘し合って改善していったりする言語活動，すなわちウの活動を取り入れています。山口：3 年p.153 の数学化の場面では，「ピザは円形で，厚さや具材は均等になっていると考えます。」と書かれています。これは数学的な見方・考え方の一つである理想化です。小学校の速さの学習でも，乗り物などが一定のスピードで走っていることを前提としています。理想化することは，大事な数学化の要素だと思います。飯田：数学教育では「数学的モデル化」という研究として，これまでも取り組まれていましたが，実際の授業では，なかなか扱いが難しかったところでもあります。新学習指導要領では，このようなところも少しずつ改善していこうということを感じます。やすさについて考えます。『解説』のp.129 ではウの活動の例として取り上げられていますが，アの活動にもかなり踏み込んだ形で書かれています。　小節の導入部では，「くじ引きで先に引く人とあとから引く人では，どちらがあたりやすいか」という身近な疑問を数理的に捉えるために，「くじの総数」や「あたりの本数」といった条件を決めて，数学の問題にしていく過程を示しています。実際の授業では，子どもたちに条件を設定させてもよいでしょう。「Ａ１数学化」を取り入れた授業を組み立てるときには，このページが参考になると思います。山口： 　　　　　　から 　　　　　　 の流れが，アの活動の「日常の事象や社会の事象を数理的に捉え」に当たりますね。　教科書では　　　　　　　　　に「数学の問題にする」と書かれています。具体的な数を決めて条件を明確にすることが大切な見方・考え方なのだと示されています。事象の特徴をとらえて数学の問題にしていくことが求められているので，具体的にプロセスを打ち出したことは大きな事かと思います。飯田 ： 同じ小節の終盤の「④ふり返ろう」では，「次に何を調べたいですか」という問いかけがあります。この展開は，先程の碁石の問題と同じで，イの活動の「統合的・発展的に考察する」部分や「数学の事象から見通しをもって問題を見いだす」部分ということもでき― 「 数学的な見方・考え方」についてご意見をお　　聞かせください。④ 数学的な見方・考え方について飯田：今回の教科書では数学的な見方・考え方を　　　　　　　　　　　　　というマークで表しています。　ここまでの議論のなかでも，数学的活動を進めていく上で必要な数学的な見方・考え方の話がありました。ほかにも，教科書全体にわたって何度も出てくる見方・考え方があります。　その具体例として「帰納的な考え方」があります。教科書では，子ども向けに「いくつかの場合から予想する」と表現しています。　例えば，先ほどの碁石の総数を求める問題では，「n 個の場合」の式を考えるための見通しをもつ場面で出てきます。　2 年の多角形の内角の和を求める学習でも同じように，「いくつかの場合から予想する」という大切な見方・考え方が出てきます。　この見方・考え方が繰り返し出てくることで，生徒は帰納的に考えるという見方・考え方を意識して働かせるようになり，いずれは自発的に帰納的な見方・考え方を働かせられるようになるというねらいです。山口：2 年の連立方程式について，新学習指導要領には「一元一次方程式と関連付けて，連立二元一次方程式を解く方法を考察し表現すること」と書かれています。連立方程式を解けるようになるだけではなく，一元一次方程式と関連づけて連立方程式の解き方を主体的に考えてほしいという願いが込められています。山口：中学校では，与えられた問を解いて答えが出たら終わり…という学習になることが多いのですが，　　　　　　　 の「④ふり返ろう」では，問題を解いた後に振り返りをして，その授業で身についたことを確認するようにしています。また，「⑤深めよう」では，少し発展させた問題に取り組むことで，自身の変容を意識づけられるようにしています。　解決した結果，解決した方法を振り返って，それをさらに一般化したらどうなるだろうか，発展したらどうなるだろうかと考える習慣がついてくれたらいいなという願いが込められています。山口：新学習指導要領の「数学的活動」は，「算数・数学の学習過程のイメージ」の図（本資料p.2 参照）に合わせて，次のように記載されています。（枠内は２，３年の数学的活動）　アの活動の「日常の事象や社会の事象を数理的に捉え」は「イメージ図」の左上の「Ａ１数学化」，イの活動の「数学の事象から見通しをもって問題を見いだし」は右上の「Ａ２数学化」というように，対応させて読み取ることができます。ウの活動については，アの活動，イの活動の各場面で充実させることが求められています。飯田：教科書2 年p.184 ～ 185 の「くじのあたりやすさを調べて説明しよう」を例に考えてみましょう。　この小節では，数学的確率を使って，くじのあたり―数学的活動について，具体的にはどのような見　 直しがなされたのでしょうか？③ 数学的活動について185データの分布と確率6章図や表を使って，くじをひく順番によってあたりやすさにちがいがあるかを調べ，自分の考えを説明しよう。めあて予想が正しいかどうかを，自分で考えた方法で確かめましょう。［和也さんの対話シート］（1） 自分で考えた方法と答えを説明しましょう。（2） 説明のわからないところやよいと思ったところなどを話し合い，説明のしかたを改善しましょう。身近なことがらを数学の問題にするとき，どんなことが必要でしたか。また，次に何を調べたいですか。くじの総数やあたりの本数など，　の条件を変えても結果は同じでしょうか。新しい問題をつくって調べてみましょう。2 考えよう3 話し合おう4 ふり返ろう5 深めよう5 本のうち，あたりの2 本を1 ， 2 ，はずれの3 本を3 ， 4 ， 5 として，樹形図をかいたよ。A B和也さんがかいた図のAとBは，何を表しているの？何がわかったか，何が役に立ったかなどをふり返ってもいいよ。21435根こん拠きょを明らかにする大切 な見方・考え方図や表を使ってことばで説明する条件を変えて考える大切 な見方・考え方総　数：5本→？あたり：2本→？人　数：2人→？和也さん 彩さん5510 1015ア　日常の事象や社会の事象を数理的に捉え，　数学的に表現・処理し，問題を解決したり，　解決の過程や結果を振り返って考察したり　する活動イ　数学の事象から見通しをもって問題を見い　だし解決したり，解決の過程や結果を振り　返って統合的・発展的に考察したりする活動ウ　数学的な表現を用いて論理的に説明し伝　え合う活動107図形の性質と合同４章5 多角形の内角の和を求めよう外角 内角外角外角外角内角内角内角n角形の内角の和を求めましょう。三角形の内角の和に着目して，n角形の内角の和の求め方を考えよう。めあて　多角形についても，三角形と同じように，内角と外角を考えることができます。陸りくさんは，まず，四角形の内角の和について考えてみることにしました。陸さんと同じ方法で，五角形の内角の和を求めましょう。また，その求め方を図と式で表しましょう。1 見通しをもとう　陸さんがひいた対角線のように，問題を解くためにもとの図にかき加えた線を補助線といいます。三角形の内角の和は18 0°ということがわかったけど，十角形のような，もっと頂点の数が多い多角形の内角の和はどうなっているのかな。四角形は，1 本の対角線で2つの三角形に分けることができます。三角形の内角の和は1 80°だから　　18 0°*2 = 36 0°四角形の内角の和は360°です。表現の例学び合おう対話シート3 ?p.245真ま央お さんいくつかの場合から予想する大切 な見方・考え方具体的な数で考える陸さん55101015 1842 年６章　190322くじを用意して実験してみてはどうかな。5 くじのあたりやすさを調べて説明しよう（1） 　のことがらについて予想しましょう。（2） 予想が正しいかどうかを確かめる方法を考えましょう。1 見通しをもとう　彩あやさんたちは，くじ引きで先に引く人とあとから引く人では，どちらがあたりやすいかを考えています。数学の問題にしよう　上のことがらを，これまでに学んだことを使って考えるには，どうすればよいでしょうか。5 本のくじがあり，そのうちの2 本があたりです。2 人が続けて1 本ずつくじを引き，引いたくじはもどさない場合，くじを引く順番によって，あたりやすさにちがいはあるでしょうか。身近なことがら起こりうるすべての場合を樹形図や表に表して考えられないかな。学び合おう対話シート4 ?p.247数学の問題にする大切 な見方・考え方具体的な数を決めて条件を明確にする陸さん 真央さん彩さん陸りくさん真ま央お さん和かず也や さんくじの総数とあたりの本数を決めれば，確率の問題になりそうだね。何人でくじ引きをするのかも決める必要があるね。ほかに，決めなければならない条件はないかな。5510 1015▲ 2 年p.184185データの分布と確率6章図や表を使って，くじをひく順番によってあたりやすさにちがいがあるかを調べ，自分の考えを説明しよう。めあて予想が正しいかどうかを，自分で考えた方法で確かめましょう。［和也さんの対話シート］（1） 自分で考えた方法と答えを説明しましょう。（2） 説明のわからないところやよいと思ったところなどを話し合い，説明のしかたを改善しましょう。身近なことがらを数学の問題　にするとき，どんなことが必要でしたか。また，次に何を調べたいですか。くじの総数やあたりの本数など，　の条件を変えても結果は同じでしょうか。新しい問題をつくって調べてみましょう。2 考えよう3 話し合おう4 ふり返ろう5 深めよう5 本のうち，あたりの2 本を1 ， 2 ，はずれの3 本を3 ， 4 ， 5 として，樹形図をかいたよ。A B和也さんがかいた図のAとBは，何を表しているの？何がわかったか，何が役に立ったかなどをふり返ってもいいよ。21435根こん拠きょを明らかにする大切 な見方・考え方図や表を使ってことばで説明する条件を変えて考える大切 な見方・考え方総　数：5本→？あたり：2本→？人　数：2人→？和也さん 彩さん5510 1015▲ 2 年p.185▲ 1 年p.87▲ 2 年p.107153相似な図形5章　あるピザ屋ではMサイズとLサイズのピザを売っていて，大きさと値段は右のようになっています。　このピザを4000円分買うとき，Mサイズのピザを2枚買うのと，L サイズのピザを1枚買うのとでは，どちらが得といえますか。数学の問題にしよう　ピザは円形で，厚さや具材は均等になっていると考えます。上の陸さんの考えをもとに，右のにあてはまる数やことばをかきなさい。円柱の形をした普ふ通つうサイズのチーズと，直径が２倍で高さも２倍のビッグサイズのチーズがあります。ビッグサイズのチーズを１個買うのと，普通サイズのチーズを６個買うのとでは，どちらが得といえますか。その理由を説明しなさい。身近なことがら問1問23 相似な図形の面積比と体積比の活用Mサイズ：直径20cm　2000円サイズ：直径30cm　4000円同じ金額なら，多くの量を買える方が得だと考えます。この場合，Mサイズのピザ2 枚の面積とLサイズのピザ1 枚の面積を比べて，大きい方が得と考えればいいかな。ピザの形を円とみると，MサイズのピザとLサイズのピザの相似比は　20：30= 2：3面積比は　：Mサイズのピザ2枚分とLサイズのピザ1枚分の面積比は　：したがって， サイズのピザを枚買う方が得である。普通サイズビッグサイズ500円3000円真ま央お さん深めよう55101015152020▲ 3 年p.15387文字と式２章右の図のように，1 辺にn 個ずつ碁ご石いしを並べて正三角形の形をつくります。碁石の総数をnの式で表しましょう。簡単な場合を考えてから，n 個の場合を考えましょう。3 節 文字式の活用1 碁石の総数を表す式を求め説明しよう彩あやさんは，1 辺が「5 個の場合」や「6 個の場合」を考えてから，「n 個の場合」を考えることにしました。次に示したのは，彩さんの考えを示したノートの一部です。［彩さんのノート］彩さんの考えをもとに，1 辺がn 個の場合の碁石の総数を式に表しましょう。図と式を関連づけて碁石の総数を表す式を求め，その求め方を説明しよう。彩さんとはちがう方法で碁石の総数を表す式を求め，その式の求め方を，303 ページの対話シートにかきましょう。1 見通しをもとうめあて2 考えよう学び合おう対話シート ?p.303いくつかの場合から予想する大切 な見方・考え方具体的な数で考えるn個■1辺が5個の場合　　　　■1 辺が6個の場合　　　　■1 辺がn個の場合5個6個n個5個6個n個5個6個n個5 - 1 4 * 3 6 - 1 5 * 35510101515202 年６章　190322くじを用意して実験してみてはどうかな。5 くじのあたりやすさを調べて説明しよう（1） 　のことがらについて予想しましょう。（2） 予想が正しいかどうかを確かめる方法を考えましょう。1 見通しをもとう　彩あやさんたちは，くじ引きで先に引く人とあとから引く人では，どちらがあたりやすいかを考えています。数学の問題にしよう　上のことがらを，これまでに学んだことを使って考えるには，どうすればよいでしょうか。5 本のくじがあり，そのうちの2 本があたりです。2 人が続けて1 本ずつくじを引き，引いたくじはもどさない場合，くじを引く順番によって，あたりやすさにちがいはあるでしょうか。身近なことがら起こりうるすべての場合を樹形図や表に表して考えられないかな。学び合おう対話シート4 ?p.247数学の問題にする大切 な見方・考え方具体的な数を決めて条件を明確にする彩さん陸りくさん真ま央お さん和かず也や さんくじの総数とあたりの本数を決めれば，確率の問題になりそうだね。何人でくじ引きをするのかも決める必要があるね。ほかに，決めなければならない条件はないかな。5510 10151 年巻頭 190314　　　 次の章の学習につながる問題などです。家庭での学習に役立ててください。章の扉とびら・節章の扉 　 これから学ぶことのきっかけとなる場面です。節 　 各章はいくつかの節に，節はさらに小節に分かれています。　 次の学習に進むための出発点となる問題です。確かめようは，すでに学んだ問題が出発点となります。めあて 　 学習のめあてを示していま。例1 　 学習する内容を理解するための具体例です。解答例のうち，ノート風の枠わく内にかかれたものは，標準的な解答のかき方を示しています。がある場合は，自分でその例を完成しましょう。問1 　 学習する内容をより理解するための問題です。次のようなマークがついているものもあります。考えよう 解決の方法などを自分なりに考える問題です。話し合おう 話し合いを通して解決したり，　　 考えを高め合ったりする問題です。深めよう 学習の過程をふり返るなどして　　 理解を深める問題です。説明できるかな？ 方法や理由などを説明する問題です。やってみよう 　 学んだことを活用して考える課題です。まちがえやすい問題 　 まちがえたり誤解したりしやすい問題です。次の課題 新たな問題に目を向けるための問いかけです。次の章を学ぶ前に確かめすでに学んだ内容であることを示しています。参考になるページを示しているものもあります。その場面で身につけたい数学的な見方・考え方です。大切 な見方・考え方時間にゆとりがあるとき自分で取り組む問題です。チャレンジこの本の使い方補ほ充じゅうの問題がのっているページを示しています。家庭での復習などに役立ててください。補充問題1??p.279＊＊＊2章の扉・節章の扉 　 これから学ぶことのきっかけとなる場面です。節 　 各章はいくつかの節に，節はさらに小節に分かれています。　 次の学習に進むための出発点となる問題です。確かめようは，すでに学んだ問題が出発点となります。めあて 　 学習のめあてを示しています。例1 　 学習する内容を理解するための具体例です。解答例のうち，ノート風の枠わく内にかかれたものは，標準的な解答のかき方を示しています。がある場合は，自分でその例を完成しましょう。問1 　 学習する内容をより理解するための問題です。次のようなマークがついているものもあります。考えよう 解決の方法などを自分なりに考える問題です。話し合おう 話し合いを通して解決したり，　　 考えを高め合ったりする問題です。深めよう 学習の過程をふり返るなどして　　 理解を深める問題です。説明できるかな？ 方法や理由などを説明する問題です。やってみよう 　 学んだことを活用して考える課題です。まちがえやすい問題 　 まちがえたり誤解したりしやすい問題です。次の課題 新たな問題に目を向けるための問いかけです。学び合おう 　 自分で考え，みんなで話し合って理解を深めていく小節です。巻末の対話シートを使って話し合いましょう。基本の問題 その節で学んだ基本的な内容の問題です。数学の　 学んだ内容に関連した興味深い話などです。確かめすでに学んだ内容であることを示しています。参考になるページを示しているものもあります。その場面で身につけたい数学的な見方・考え方です。大切 な見方・考え方時間にゆとりがあるときに自分で取り組む問題です。チャレンジ補ほ充じゅうの問題がのっているページを示しています。家庭での復習などに役立ててください。補充問題1??p.279＊＊＊4 　 算数・数学情報誌 ROOT 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