ブックタイトルROOT No.26 『中学数学』教科書特集号

概要

ROOT No.26 『中学数学』教科書特集号

　そこで， 連立方程式の解き方を考える場面では，１元１次方程式に帰着させればよいことを意識づけられるように，見方・考え方を示しています。石川：連立方程式の授業では，文字を１つ減らすという考え方を子どもたちから引き出したいと，いつも思っています。　今回の教科書では， 小節の最後に 　　　　が 　　　　が載っているところがありますよね。　連立方程式の最初の小節では，表を使って２つの２元１次方程式を同時に成り立たせる値の組を見つけるという活動をしますが，その最後に，「表を使わずに解く方法はないかな。」と問いかけています。　解き方が載っている第2 小節の前に，この問いかけが載っているので，解き方を教えるのではなく，子どもに考えさせるという授業の流れが作れます。　初めて見る問題に，自分がわかっていることをどう使うか考えさせる活動は，思考力判断力，表現力等の育成に関わります。このような内容を授業でしっかり扱った上で次のページに進み，「今，使った見方・考え方は『知っていることを使えるようにする』だったね」というと，子どもたちを納得させられ，生徒主体の授業の流れになると思いました。岡崎：　　　　　　　　 に書かれている見方・考え方を身に付けていけば，子どもたちは自ら学んでいけるようになります。そこで，見方・考え方を分類し，繰り返し示すことで，それを意識化できるようにしています。　そして，「帰納的な考え方」なら「いくつかの場合から予想する」，「演繹的な考え方」なら「根拠を明らかにする」というように，平易な言葉に直しているところが特徴だと思います。　ただし，「根拠を明らかにする」だけでは，何をしたらよいのかがわかりにくいので，「図と式を関連づけて説明する」，「分布の特徴をもとに説明する」など，場面ごとに，より具体的な表現を併記しています。　子どもたちは，「根拠を明らかにするというのは，どういうことなのか」を学んでいき，別の問題に取り組むときにも同じように「図と式を関連づければいいんだな。それが根拠を明らかにすることなんだな」などと考えていけるようになります。このような学びを積み重ねていくことで，数学的な見方・考え方が養われていくと思います。―「教科書を全体的に見たときに特徴的だなと感じ　　　　る部分はありますか。⑤ 日本文教出版の教科書の特徴問題の構成になっていると思います。石川：生徒にも教員にも優しい教科書だな，と思いました。教科書の通りに授業をすれば，子どもに考えさせながら授業を進めることができます。　ただ，教科書には子どもに考えさせたいことが書かれてしまっているので，時には教科書を見せたくないときもあります。対話シートを使えば教科書を開かずに授業をすることもできるので，あとから「ほら，教科書に書いてあるでしょう」と確認させるような使い方もできていいと思いました。　巻末の「数学マイトライ」には，今まで苦労して探していたような楽しい教材がいっぱい載っていてうれしいですし，若い先生にも喜ばれると思います。　そして， 　　　　　 で次の授業に入る前に予想したり，考え方を引き出したりすることができ，生徒主体で授業を進められるので，ここが一番気に入っています。飯田：私は，問題発見・解決の過程を紙面に取り岡崎：学習の流れが自然だと思います。日文の場合は，課題意識，見通しをもつところをとても大事にしています。今回の教科書では，巻頭の「数学の学習を始めよう！」にも，その学習の流れがはっきりと示されています。　特に，問題を解決して終わるのではなく，学習を振り返ってわかったことや役に立った考えを確認し，それをまた生活の別の場面に活用したり，数学の問題を発展させたりしていく活動が充実しています。学びの連続性が非常にわかりやすく示されていると思います。山口：私は，本時のめあてを赤字で示していて，具体的にどういうことが目標，ねらいになるのかということが，教師にも子どもにもわかりやすく示されたのがよかったと思います。また，問にも，技能の習熟のための問題，思考力や表現力を育成するための問題，対話を通して多様な考えを知るための問題などがあり，新学習指導要領の趣旨に沿った込んでいるというのが特徴的だと思います。典型的な学習内容のところで 　　　　　　を載せているので，ほかの学習でも，できるところは参考にして工夫してくださいとお願いしたいところです。　この教科書では，既習事項を学び直すことも大切にしています。新しい章に入る前には，　　　　　　　　という復習のページも設けています。その章で必要になる知識及び技能にあたるものが確認できるようになっています。　基礎的・基本的な内容を確実に定着させ，それを次の学習に生かしていくというところは，この教科書が最も大切にしているものです。　これまで話してきたことを参考にしていただき，新学習指導要領の趣旨に沿ったかたちでの授業の改善に取り組んでいただきたいと思います。▲ 2 年p.41（2） 碁石の総数を表す式の求め方を，下の彩さんのように説明しましょう。どちらの図にも，囲みが3つあるね。彩さんの囲み方には重なりがないね。ほかの求め方はないかな。１つの囲みの中に碁ご石いしは何個あるかな。［彩さんの対話シート］正三角形の辺ごとに1つの頂点以外を囲んでいるので，1つのまとまりは(n-1)個です。同じまとまりが３つあるので，碁石の総数は，3(n-1)個になります。　1 辺の碁石の数をn個とすると　碁石の総数は　3 (n-1) 個1 辺の碁石の数から1 ひいた数三角形の辺の数表現の例彩あやさん根こん拠きょを明らかにする大切 な見方・考え方図と式を関連づけて説明する(n-1) 個n個551015231データの活用7章次の枠わく内の文章は，2 つのデータの分布を比較してわかったことを説明したものです。にあてはまる数やことばをかき入れなさい。また，最後の( )にあてはまることがらとして最も適切なものを，次のア?ウの中から1つ選びなさい。ア　20 世紀の前半より後半の方が高かった。イ　20 世紀の前半より後半の方が低かった。ウ　20 世紀の前半と後半で大きなちがいはなかった。問3説明できるかな？図2と図3を比べると，山の数は1 つで同じ，山が最も高い階級も　　　℃以上　　　℃未満で同じ，山の高さもほぼ同じといえる。そこで，9℃未満の階級の度数の合計を求めて比べると，20世紀の前半は　　　回，後半は　　　回で，　　　の方が少ない。また，10℃以上の階級の度数の合計を求めて比べると，20世紀の前半は　　　回，後半は　　　回で，　　　の方が多い。このことは，2つのヒストグラムを比べたときに，全体的に右側に寄っているのが20世紀の　　　の方であることからもわかる。したがって，高知市の3月の平均気温は，(　　　)といえる。図2　20世紀前半図3　20世紀後半1 　山の数1つ2 　山が最も高い階級9℃以上10℃未満3 　2 の度数16回4 　2 より左側の階級の　　度数の合計19回5 　2 より右側の階級の　　度数の合計15回根こん拠きょを明らかにする大切 な見方・考え方分布の特徴をもとに説明する5101015152025▲ 1 年p.88 ▲ 1 年p.2312例1 　 学習する内容を理解するための具体例です。解答例のうち，ノート風の枠わく内にかかれたものは，標準的な解答のかき方を示しています。がある場合は，自分でその例を完成しましょう。問1 　 学習する内容をより理解するための問題です。次のようなマークがついているものもあります。考えよう 解決の方法などを自分なりに考える問題です。話し合おう 話し合いを通して解決したり，　　 考えを高め合ったりする問題です。深めよう 学習の過程をふり返るなどして　　 理解を深める問題です。説明できるかな？ 方法や理由などを説明する問題です。やってみよう 　 学んだことを活用して考える課題です。まちがえやすい問題 　 まちがえたり誤解したりしやすい問題です。次の課題 新たな問題に目を向けるための問いかけです。学び合おう 　 自分で考え，みんなで話し合って理解を深めていく小節です。巻末の対話シートを使って話し合いましょう。基本の問題 その節で学んだ基本的な内容の問題です。数学の　 学んだ内容に関連した興味深い話などです。示しているものもあります。その場面で身につけたい数学的な見方・考え方です。大切 な見方・考え方時間にゆとりがあるときに自分で取り組む問題です。チャレンジ補ほ充じゅうの問題がのっているページを示しています。家庭での復習などに役立ててください。補充問題1??p.279＊＊＊▲ 1 年p.266　数学マイトライ／数学研究室▲ 1 年p.123　次の章を学ぶ前に次の章を学ぶ前に 下の表は，正三角形の1 辺の長さと周の長さの関係表したものです。この表を完成し，表の下の　にあてはまる数をかき入れましょう。下の表は，面積が12cm2 である長方形の縦の長さと横の長さの関係を表したものです。この表を完成し，表の下の　にあてはまる数をかき入れましょう。121辺の長さ(cm) 1 2 3 4 5 周の長さ(cm) 3 6 3倍2倍 2倍倍倍倍縦の長さ(cm) 1 2 3 4 5 横の長さ(cm) 12 2.4 3倍2倍 2倍倍倍倍51015205102問1 　 学習する内容をより理解するための問題です。次のようなマークがついているものもあります。考えよう 解決の方法などを自分なりに考える問題です。話し合おう 話し合いを通して解決したり，　　 考えを高め合ったりする問題です。深めよう 学習の過程をふり返るなどして　　 理解を深める問題です。説明できるかな？ 方法や理由などを説明する問題です。やってみよう 　 学んだことを活用して考える課題です。まちがえやすい問題 　 まちがえたり誤解したりしやすい問題です。次の課題 新たな問題に目を向けるための問いかけです。学び合おう 　 自分で考え，みんなで話し合って理解を深めていく小節です。巻末の対話シートを使って話し合いましょう。基本の問題 その節で学んだ基本的な内容の問題です。数学の　 学んだ内容に関連した興味深い話などです。時間にゆとりがあるときに自分で取り組む問題です。チャレンジ補ほ充じゅうの問題がのっているページを示しています。家庭での復習などに役立ててください。補充問題1??p.279＊＊＊41連立方程式２章3xと-3xは，たせば0になるね。A =B+) C =DA +C =B +D95y=12を解きましょう。しいから，xを消去します。163y=4を次の2通りの方法で解いて，確かめましょう。。 （2）　まずyを消去する。2元1次方程式から1つの文字をを導けば解くことができます。なさい。（2）　2x+3y=72x-y=3（4）　7x+3y=12-7x-y=-4（6）　3x+6y=-1-3x+6y=-7連立方程式の解き方，右辺どうしをそれぞれたすとると　　は，これまでに学んだ方法で解けるかな。3y=17y=14…… 1…… 2912213答　x=1y=3補充問題８??p.215チャレンジ ??答p.424x-2y=0x+2y+3=3知っていることを使えるようにする大切 な見方・考え方文字が1 つだけの方程式をつくる39方程式2 の2元1次方程式を成り立たせるx，yの値の組を求め，次の表を完成しなさい。問1と問3の表から， 1 と2 の2元1次方程式を同時に成り立たせるx，y値の組を見つけなさい。　連立方程式　　　　　　を解くと，解は　　　になります。次のア～ ウの中から，連立方程式　　　　　　　の解であるものを選びなさい。ア イ ウ問3問43x+y=15x+y=7x =4y =3問5x-y=52x+3y=30x 0 1 2 3 4 5 6 7yx =6y =6x =7y =2x =9y =4　このように，2つ以上の方程式を組にしたものを，連れん立りつ方程式といいます。　連立方程式のすべての方程式を同時に成り立たせる文字の値の組を，その連立方程式の解といい，解を求めることを，連立方程式を解くといいます。37ページの真ま央おさんは，3点のカードを4枚と，1点のカードを3枚集めたんだね。次の課題　連立方程式　　　　　　　を表を使わずに解く方法はないかな。4x+y=5502x+y=2902015102661 年巻末 190314数学研究室　正多面体とは，すべての面が合同な正多角形で，1つの頂点に集まる面の数がどの頂点でも同じで，へこみのない多面体です。　201ページでは，正多面体は5種類しかないことを学びました。このことについて，さらにくわしく調べてみましょう。正多面体について，1つの頂点に集まる面の形と数に着目して調べましょう。　1つの頂点に集まる面の数が2個以下では，立体はできません。　右の図のように，1つの頂点に正三角形が3個集まる場合，正四面体ができます。1つの頂点Pに集まる正三角形の数がそれぞれ4個，5個の場合，どのような正多面体ができるか考えましょう。1正多面体が5種類しかない理由解答例??p.294P P正四面体正六面体（立方体）正八面体正十二面体正二十面体105105次の章を学ぶ前に 解答例?p.291123下の表は，正三角形の1 辺の長さと周の長さの関係を表したものです。この表を完成し，表の下の　にあてはまる数をかき入れましょう。下の表は，面積が12cm2である長方形の縦の長さと横の長さの関係を表したものです。この表を完成し，表の下の　にあてはまる数をかき入れましょう。121辺の長さ(cm) 1 2 3 4 5 6 …周の長さ(cm) 3 6 …3倍2倍 2倍倍倍倍縦の長さ(cm) 1 2 3 4 5 6 …横の長さ(cm) 12 2.4 …3倍2倍 2倍倍倍倍確かめ　?算数・ 2つの数量x，yがあって，xの値あたいが2倍，3倍，…になると，それに対応するyの値も2倍，3倍，…になるとき，yはxに比例するという。確かめ　?算数・ 2つの数量x，yがあって，xの値が2倍，3倍，…になると，それに対応するyの値が　倍，　倍，…になるとき，yはxに反比例するという。12135101520510▲ 2 年p.39各学年の巻末には，補充問題や活用の問題，コラム，課題学習などがあります。です。家庭での学習に役立ててください。です。に分かれています。。ます。のは，しょう。。す。なりにしたり，る問題です。などして。する問題です。です。問題です。確かめすでに学んだ内容であることを示しています。参考になるページを示しているものもあります。その場面で身につけたい数学的な見方・考え方です。大切 な見方・考え方時間にゆとりがあるときに自分で取り組む問題です。チャレンジ補ほ充じゅうの問題がのっているページを示しています。家庭での復習などに役立ててください。補充問題1??p.279＊6 　 算数・数学情報誌 ROOT No.26 算数・数学情報誌 ROOT No.26 7