※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

速さ「速さを表そう」

２．本時の位置づけ

５／８時間

３．本時のねらい

　本時は、速さ（１時間あたりに進む道のり）と道のりがわかっていて、時間を求める問題場面を解決することを通して、速さも単位量あたりの大きさの考えで表したり比べたりできるという見方・考え方をより深めていくことをねらいとする。そこで大切となってくるのが数直線である。数直線に表現することで、問題場面の速さ、道のり、時間の関係を視覚的、構造的に明確にとらえさせたり、表現した数直線をもとにしながら、これまでとの共通点（速さ×時間＝道のりなど、３つの数量の関係）や差異点（３つの数量の何が未知なのか、未知□の求め方）を考えさせたりしたい。また、本時の学び（速さと道のりをもとに、時間を求める）だけでなく、前時の学び（速さと時間をもとに道のりを求める）を含んだ２段階処理を必要とする問題にも挑戦させることを通して、学びの活用を図り、思考力・判断力を高めていきたい。

４．本時の評価基準

○数学的な考え方
　速さ、道のり、時間の関係を数直線で表すとともに、３つの数量の関係は、速さ×時間＝道のりになっていることに着目したり、未知の時間の求め方を説明したりすることができる。
○知識・理解
　速さと道のりをもとに、時間の求め方をとらえることができる。

５．単元指導計画

６．実践紹介

（１）導入（課題把握・解決の見通しの段階）
　まず、導入（課題把握・解決の見通し）の段階である。本時の問題場面①（時間を求める問題）を提示し、前の問題場面と変わったところを話し合わせた。 

【前時の問題場面】 　ある自動車がＡ地点を出発して、時速60㎞で走ります。２時間後にＢ地点、３時間後にＣ地点に到着しました。Ａ地点からそれぞれの地点までの道のりを求めましょう。 【本時の問題場面①】 　自転車に乗ってＡ地点を出発して、分速200mで走ります。Ａ地点からＢ地点までは800m、Ｃ地点までは1500m、Ｄ地点までは1600mの道のりがあります。それぞれの地点まで何分かかりますか。

　すると、子どもたちは、「前の問題は、速さと時間がわかっていて道のりを求める問題だったけど、今日の問題は、速さと道のりがわかっていて時間を求める問題に変わっている。」というように、速さ、時間、道のりの３つの数量に着目し、問題の変化を取り出していった。また、問題の変化に伴って、求めるための数直線も、□の位置を変える必要があると予想することができた。これは、これまで、数直線の□の位置を意識させながら解決することを積み上げてきたことが有効に働いたものと考える。そこで、本時のめあてを設定した。

（２）解決の実行の段階
　次に、展開（解決の実行）の段階である。子どもたちは、まず、問題①に対して自分の見通しをもとに数直線で３つの数量の関係を表現しながら自力解決を行った。ここでは資料１のように、それぞれの地点を１つ１つ数直線で表現し解決する姿と、資料２のように、３つの地点を１つの数直線にまとめて表現し解決する姿が見られた。

【資料１】それぞれの地点を別々に表現した数直線

【資料２】３つの地点をまとめて表現した数直線

　自力解決の後、２人組で自分の解決の過程を説明し合わせた。２人組で行ったのは、一人一人に確実に説明する場を設定し自分の考えを自覚させるためである。そして、全体の場で確認し合い、解決の過程の共有化を図った。その際、１つにまとめた数直線を示し、「なぜこのように１つの数直線にまとめられるのですか。」と子どもたちを揺さぶった。そうすることで、１分間に対する道のりが全て同じであることを確認し、それらを１つにまとめるよさをとらえさせたのである。
　その後、子どもたちに、問題を解決してみて気づいたことを話し合わせた。子どもたちは、「これまでと同じように、数直線で求められた。」「速さが同じだから１つの数直線でまとめて表すことができた。」「数直線でもわかるように、全て200（速さ）×□（時間）＝道のりの関係になっている。」「□（時間）を求める式はわり算になっている。」など、数直線と結びつけながら３つの数量の関係に着目し、時間の求め方を一般化していった。このように一般化することができたのは、Ａ地点まで、Ｂ地点まで、Ｃ地点までと時間を求める処理過程が３つ含まれた問題を提示したことが有効に働いたと考える。
　更に、追加事象として下の問題場面②を提示した。

　これは、単なる時間を求める問題ではなく、本時問題①のように時間を求める前に、前時の道のりを求める処理が必要となってくる２段階処理の問題である。つまり、前時と本時に獲得した見方・考え方を発揮させるものである。

【図１】問題②の関係を表現した数直線

　自力解決をする前に、全体を数直線に表現すると、図１のように、未知の□が２つになることを確認した。子どもたちは、はじめ、□が２つあることに戸惑っている様子だった。そこで、「どちらかの□は先に求められませんか。」と尋ねると、子どもたちは、順番に求めればよいことに気づき、それぞれ自力解決をしていった。

【資料３】問題②を解決した数直線

　右は、子どもが解決したものである。
　まず、上の数直線のように、自動車の速さとかかった時間をもとにして道のりの□を求めた。次に、下の数直線のように、求めた道のりと電車の速さをもとにしてかかった時間の□を求めた。このように、前時と本時に獲得した考えを使いこなしながら、２段階処理を必要とする問題を解決することができた。ただし、これは、時間の関係もあり、全員が解決するまでには至らなかった。

（３）解決の整理の段階
　最後に終末（解決の整理）の段階である。ここでは、今日の学習を通した気づきを自分なりに整理させ、それらを出し合わせることで、本時の学習を以下のようにまとめていった。

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「計算のきまりを調べよう『式と計算』」

２．本時の位置づけ

９／９時間

３．本時のねらい

　本時は，20このクッキーの代金を１種類，２種類，３種類のねだんの違うクッキーの組み合わせで考えて，答えが4000円になる１つの式にする方法を調べる。この学習では、子ども達が自分なりの見通しと根拠をもって活動することを目指す。そのために、モデルの図と条件を確認しながら自分の考えをつくっていく。具体的には①縦に５こ横に４このクッキーがはいっている箱②１列に入るクッキーの種類は，同じもの③20こ入りのクッキーの値段は、3000円④値段の違うクッキーを２種類入れる。という４つの条件を確認しながら、商品を考えていくことである。このとき子ども達は「クッキーを２種類にし10個ずつ同じクッキーにしたらよい。１つのクッキーの値段は，もし300円のものにしたら，代金は10こで3000円になるから，残り1000円を10個でわるのだから，代金は，100円になる。だから式は，100×10＋300×10になる」などの根拠をもって活動することができるようになると考える。

４．本時の評価規準

５．本単元の指導計画

６．実践紹介

　条件に合ったお菓子の詰め合わせ商品を，個数，お菓子の種類と配列そしてそれぞれの値段に気を付けて開発することをねらいとしている。そのために，菓子折の観察，お菓子の配列の確認，菓子折づくりの場の設定を行った。具体的には、３種類のお菓子で4000円になる詰め合わせを、お菓子の値段や個数などの条件に気を付けて，１つの式に表して簡単に調べることができる方法を見付けていくことである。

【導入段階】
　まず導入段階では，20こで4000円になるクッキーの組み合わせを調べた。4000円でどのようなお菓子をどのモデルの形で詰め合わせるかを考え、一箱に入っているクッキーの数が20個であることを確認した。子ども達は、クッキー１個の値段が3000÷20で１個150円になることを確認した。そして条件が、一箱の値段が4000円に変わったとき，クッキーの値段は１種類のときには，200円になることを確認した。これを根拠として２種類，３種類の詰め合わせを考えるという見通しをもたせた。ここでの条件は、１列には、同じ商品が入らないといけないことであった。

【展開段階前半】
　次に展開段階では自分なりの見通しと根拠をもって活動した。Ａ児は、「たてに５このクッキーが入っていて横に４このまんじゅうが入っている。列に入るクッキーの種類は，同じものなのでクッキーを２種類にし10個ずつ同じまんじゅうにしたらよいのではと考えながら、図に数値を入れながら、どのような詰め合わせがあるかを考えていった。Ａ児が考えたのは、上に示した３つの考えである。もし300円のものにしたら，代金は10こで3000円になるから，残り1000円になるとして、２種類の商品の考えをつくっていっていることが分かる。これを基に、３種類の詰め合わせを考えている。また、何度も消しながら自分の考えをつくり直していることも分かる。条件に合うものを探すために、１つ１つに数を入れながら考えをつくっていった結果であると考える。

【展開段階後半】
　ここでは、どのようにしてお菓子の詰め合わせを考えたかを、図と式を結び付けて考えていった。まずどの考えも4000円になるお菓子の詰め合わせであることを確認し、出し合った考えを仲間分けしていった。仲間分けするときには、図を基にして縦に考えていったのか、横に考えていったのか確かめていった。その後，横の組み合わせを考えていく方が、縦に入れて考える方法よりも簡単ということを話し合いで見付けていった。これは、交流の時に，図をもとに早くできるものを考え直し，「Ｂ君が行ったように、よこの組み合わせを考えれば、縦に５個入っているのだから５倍すればいい。だから、横の組み合わせが、800円になるように考えれば簡単」という言葉に表れている。図でその箇所を示しながら自分の考えを柔軟に変えている姿に表れている。

【終末段階前半】
　終末段階では、縦に入れて考えた方が簡単なのか、それとも横に入れた方が簡単なのかを追事象を基に考えるようにした。これが右に示すものである。
　Ａ児は、縦に詰めて考えるものを２つ、横に詰めて考えるものを１つつくった。このように繰り返し、自分で考えるうちに、縦で考えるよりも横で考える方が簡単であることに気付いていったと考える。それは、一番最後に横の考えで行っていることや後ほど示す資料でのＡ児の発言から伺える。

【終末段階後半】
　下に示すのは、Ｂ児が発表した後のＣ児そしてＡ児の応答である。

　子ども達は、考えられる商品をすべて作り出すことができた。子ども達がつくり出したのは、「5000円の商品の種類」は，「（150＋150＋300＋400）×５=5000」「(100＋200＋350＋350)×５＝5000」の式になる３種類のお菓子からなるものと「(100＋200＋300＋400)×５=5000」となる４種類からなる商品である。これはただ単に当てはめて考えていく縦に詰める方法ではなく、まず1000円になる組み合わせを考えてから横に詰めていく方法を検討したから早く何度も書き直すことなく簡単につくり出した姿であると考える。
　以上のようにして、子ども達は、（　）を使って計算していくことのよさを図と結び付けながら考えていった。

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

筆算のしかたをさらに考えよう（２年上P.87～105）

２．目　標

（１）十進位取り記数法のしくみをもとに，加法や減法の計算や筆算の仕方を考えることができる。
（２）（２，３位数）＋（１，２位数）＝（３位数），（３位数）－（１，２位数）＝（２，３位数）の計算ができる。

３．評価規準

「関心・意欲・態度」
身の回りの生活から加法や減法の用いられる場面を見つけ，活用とする。

「数学的な考え方」
既習の加法・減法の考え方を生かし，（２，３位数）＋（１，２位数）＝（３位数），（３位数）－（１，２位数）＝（２，３位数）の計算の仕方を考えることができる。

「技能」
（２，３位数）±（２位数）＝（３位数）の計算や筆算の仕方を絵図で表し，正しく処理することができる。

「知識・理解」
（２，３位数）±（２位数）＝（３位数）の計算や筆算の仕方も，同じ位同士で考えることや繰り上がり・繰り下がりがあることを理解することができる。

４．本単元の指導にあたって

①教材について
　算数科は，学習の系統性が特に強い。そのため，学習指導を１つの単元や１単位時間だけで仕組んでも内容の系統性を捉えにくく，よりよい理解にならないと考える。本単元は，百の位に繰り上がるたし算と百の位から繰り下がるひき算の学習である。そこで，これまでのたし算・ひき算の学習とつなぐことを大切にする。

②学習過程について
　１単位時間に「数量の関係などを的確にとらえ，場面の変化をつかむ把握の場」「これまでの処理を生かし，変化した場面を処理する解決の場」「これまでの変化をまとめる整理の場」の３つの場を設定する。そして，それぞれの場に「テープ図や位取り表で表す絵図化の活動」と「気づいたことを交流し，まとめる活動」を位置づける。

③児童の実態
　絵図化・言葉化の実態調査や１学期に学習した十の位から一の位に繰り下がるひき算の学習ノートを分析した。子どもたちは「絵図化」や「言葉化」することのよさを感じていることが分かった。子どもたちは本時の気付きを理解することはできるが，学習のつながりをとらえていないことが分かった。

５．単元の指導計画

６．本時の学習（第６時／全10時）

①目標
　筆算図を使いながら，位の大きさに着目して百・十の位が繰り下がる計算や筆算の仕方を考え，これまでとの変化を説明することができる。

②学習展開

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「10より　おおきい　かず」

２．目　標

○10をまとまりにして数えるよさを知り、身の回りの事象の個数を進んでとらえようとする。
○ブロック操作から図表現への活動を通して、20までの数を「10といくつ」という数の見方ができる。
○20までの数の構成（合成・分解）について理解し、数をよんだり、かいたりすることができる。
○20までの数を数の線上に表す活動を通して、大小、順序、系列を理解するとともに、そのよさを感じることができる。

３．評価規準

「関心・意欲・態度」
・身のまわりのものを10のまとまりと端数で数えたり、数を用いて表したりしようとしている。

「数学的な考え方」
・20までの数を「10といくつ」という数の見方でとらえている。

「技能」
・20までの個数を正しく数えたり、数字で表したりすることができる。
・繰り上がりのない（２位数）＋（１位数）や繰り下がりのない（２位数）－（１位数）の計算ができる。

「知識・理解」
・20までの数のよみ方、かき方、大小、順序、系列を理解している。

４．本単元の指導にあたって

①教材について
　本単元では、10までの数についての理解に基づいて、20までの数の概念を形成することをねらっている。そして、「10といくつ」といった加法的な構成を加味して、数範囲を100まで拡張するための橋渡しとしている。

②学習過程について
　本単元の指導は、数を10のまとまりと10に満たない端数がいくつととらえる活動を通して、十進位取り記数法の素地的な扱いを、具体物（場面事象・挿絵）→半具体物（ブロック）→数図（○図）→数詞・数字と段階を追って理解するようにしている。数の構成（合成・分解）においても、「10といくつ」の見方を定着させることに重きを置き、ブロックによる算数的活動を中心に行うようにする。また、数の線を使って、数の大小、順序及び数の大きさをとらえさせ、数の概念の理解を深めていく。

③児童の実態
　子どもたちは，これまで「10までの　かず」の構成を、具体物（ブロック・おはじき・数え棒など）と数詞を対応させ、意欲的に学習してきている。特に、授業の中で算数的活動を取り入れ、ブロックやおはじきなどの半具体物を用いながら，数える体験を繰り返し積み上げてきた。また、数にかかわる活動を通して、ものの個数・相等・多少などについて理解を深めてきた。

５．単元の指導計画

６．本時の学習（第３時／全８時）

①目標
○２や５のまとまりの挿絵から、その個数を２ずつ、５ずつにまとめて数えることができて、正しくよんだり、かいたりできる。
○数直線をかいたりよんだりして、数直線上の数の系列（大きい順と小さい順、１ずつ・２ずつ・５ずつ増える）がわかる。

②学習展開

【導　入】
１．既習の10のまとまりといくつを生かし、挿絵の具体物を数え、数字に表す。

【資料１】導入の子どものノート

(１)10のまとまりのちがいを意識して数える。
　子ども達は、10のまとまりがない挿絵と10のまとまりができている挿絵を数え、○図に表した。
＜数えて数字に表す活動の内容＞…【資料１】
　10のまとまりがないときは、線で囲んで10のまとまりをつくって数え、○図に表した。
　10のまとまりができているときは、10と端数だけを数え、○図に10のまとまりをわかるようにして表した。
　10のまとまりがない事象とできている事象を比べ、数えるときの10のまとまりのよさについて話し合った。
＜ペア・全体の話し合いでの子どもの反応＞
　キャンディーは、10のまとまりをつくって数えた。でも、折り紙やクレヨンは、10のまとまりがあったので、ばらだけを数えればよかった。
　10のまとまりがあると、早く簡単に数えられた。（わかりやすい。見ただけでわかる。他）

【写真１】２ずつ・５ずつの挿絵の提示

(２)２ずつ・５ずつのまとまりの場面の挿絵を提示し、めあてをつくる。
　ケーキやおにぎりの２ずつのまとまりになっている挿絵と子どもやりんごの５ずつのまとまりになっている挿絵を提示した。そして、これまで数えた場面とのちがいを考えさせ、めあてをつくった。

【展　開】
２．２とびや５とびの数え方を知る。

【写真２】２・５ずつで数え表した様子

(１)２とびや５とびの数え方を話し合い、挿絵の具体物を２とびや５とびで数える。
＜数え方についての子どもの反応＞
　ケーキは２こずつ入っていて、おにぎりは２こずつお皿にのっているから「２、４、６、８、10」で数えられる。
　子ども達は５人ずつ手をつないで、りんごは５こずつかごにのっているから「５、10、15」と数えられる。

【資料２】２ずつ数えてノート

【資料３】５ずつ数えたノート

　そこで、子ども達は、挿絵に「２、４、６、８、10」と数をかいて、10のまとまりをつくり○図に置き換えて表した。
　子どもの中には、「２、４、６、８、10」を繰り返す子どもが多かった。数名は、「２、４、６、８、10、12、16、18、20」と数える子どもも見られた。そこで、２ずつや５ずつで20まで数えるための【資料４】の挿絵を提示した。

(２)20までの数の線を使って、２ずつや５ずつで繰り返し数えて数の系列を考える。
　まず、ブロック等の動く具体物を使って、指で動かしながら２ずつ数える活動を行った。【写真３】
　次に、【資料４】の数の線の挿絵を提示し、□にあてはまる数字をかいた。２とびや５とびの数字に○で囲んだり、「２とび」や「２ずつ」の言葉を書き込んでいった。

【写真３】数の線で数える様子

【資料４】

【終　末】
３．２ずつや５ずつで数えられる場を教室の中で考えさせてまとめる。

【写真４】２ずつや５ずつの事象を示す様子

　子ども達は、【写真４】のように、開示物を縦に２ずつや横に５ずつで見て数えることを発表できた。

６．実践のまとめ

　具体物（場面事象・挿絵）→半具体　物（ブロック）→数図（○図）→数詞・数字をつなぐ活動が、２とびや５とびの数え方や20までの系列を理解を深めた。
　子ども達の挿絵やブロック操作からの気づきを意識させるために、ペアや全体で自分の言葉で表現したことや各自がノートに書き込ませたことは、自分なりの納得した分かり方につながった。

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「重なる形と図形の角を調べよう」　図形の角と合同

２．本時の位置づけ

第11時（全15時間）

３．本時のねらい

　本時は、どんな四角形も一つの頂点から向かい合う頂点に向かってのばした直線（対角線）で２つの三角形に分けることができ、180°×２で、四角形の内角の和が360°になることが理解できるようにすることをねらう。図形を三角形に分割してみる見方はその後の多角形の角の大きさの和を求める学習で活用される見方であり、全員の子どもに、確実に身につけさせたい。そこで、本時のしる、わかる段階はスモールステップで指導を行いエラーレスで学習を展開し、使いこなす段階で全員が交流に参加しながら考えさせ、知識を確実なものにしていく習得の授業スタイルで展開する。まず「しる段階」では、４つの角の大きさがわかっている長方形や正方形を提示し、内角の和が90×４で360°である事を確認した後、不定形の四角形を提示することで、課題意識を持たせ、めあてをつかませる。「わかる段階」では、４つの角を色分けし、切る、動かすという操作が可能な図形カードを用いて教師と一緒に四角形の内角の和の求める方法を話し合い、２つの三角形に分けて考える方法で三角形の内角の和が求められ、提示された四角形の角の大きさの和が360°といえる事を確認し、見通しを持たせる。さらに、別の四角形を提示し、どんな四角形でも２つの三角形に分割して考える方法で内角の和が360°であることを説明できるか問いかけ、多様な四角形の内角の和を、２つの三角形に分割する方法で求めさせる。「つかいこなす段階」では、どんな四角形でも内角の和が360°になることを確認した後、４つの三角形に分割した四角形を追事象として提示し、内角の和は180°×４で720°になる。この分け方では三角形の角の大きさの和は求められないのかという視点で交流させ、四角形の内角の和として必要な部分と必要ない部分をより明確にし、四角形の内角の和が360度であるという知識理解を強化できるようにする。

４．本時の評価規準

○知識・理解
　どんな四角形も、対角線で２つの三角形に分けることができ、三角形の内角の和が180°であることを使って、180°×２で四角形の内角の和が360°であると求められることを理解している。

５．単元の指導計画

６．実践紹介

(１) 本時展開【習得の授業スタイル】

(２) 指導の実際（わかる段階・つかいこなす段階を中心に）

①わかる段階

②使いこなす段階

　使いこなす段階では、まずステップ１でグループでの発表や代表児童の説明をする場を設定し、どんな四角形でも内角の和が360°になる事を確認した。つぎにステップ２として追事象の四角形を４つの三角形に分けた図形カードを提示した。この分け方では４つの三角形の角の大きさの和が180°×４＝720°になる。本時では「どこがおかしいのか」という課題の与え方をしたが、「これも三角形に分けているが、この分け方では四角形の角の大きさの和は求められないか」という視点で交流させた方が良かったのではないかと考える。
　子どもたちは図形カードを指しながら、四角形の角の大きさと関係がない角の大きさが含まれていることを見つけ、交流を進める中で、720°から、四角形の角には含まれない余分な角の大きさを取りのぞくことで、四角形の角の大きさの和が見つけられることを見出していった。さらに、３つの三角形に分割した四角形も、32名中29名が助言なしで自力で正しく説明をすることができていた。また、次の時間の12／15時の多角形の角の大きさの和を求める際も、全員の子供が戸惑うことなく三角形に分割して多角形の角の大きさの和を効率よく求めることができ、１単位時間内にｎ角形の角の大きさの和が（ｎ－２）×180で求められるという規則性まで導き出すことができた。これらのことから、本時の習得の授業スタイルでの展開で、子どもたちは本時の学習内容を確実に理解し習得することができたと考える。

(３) 子どもの学習ノート

①11／15本時の学習ノート

②12／15時の学習ノート

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「図形の面積：面積の求め方を考えよう」

２．本時の位置づけ

本時　第10時／全14時間

３．本時のねらい

　本単元は、図形を分解したり合成したりする具体的な操作(等積変形や倍積変形)を通して，平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積の求め方を考え、それらの公式をつくるとともに、その公式を用いて面積を求めることができるようにすることがねらいである。
　台形の面積を求める時間としては、前時と本時の２時間を使う。前時では、台形を等積変形や倍積変形して平行四辺形や三角形に帰着させ、面積を求めていく。本時では、前時の中から平行四辺形を用いた倍積変形の考え方をもとにして、どの部分の長さが必要なのかを明確にしながら公式を導くことが大切である。
　この２時間では、既習の考えや経験をもとに台形の面積の求め方を考えたり，公式をつくったりする過程を重視したりすることで、自らの力で新しい公式を導き出せるんだということを体験させたい。このことを通して、その後に学習するひし形や一般四角形、不定形の面積、また、円の面積など、新しい図形に出会っても既習の図形の求積方法を基にして自分の力で解決できるのではないかという意欲につながると考えられる。

４．本時の評価規準

○数学的な考え方
平行四辺形を用いた倍積台形をもとにして、面積を求めるために必要な長さはどこになるのかを考え、公式をつくる。
○知識･理解
台形の求積公式の意味が分かる。

５．単元の指導計画

６．実践紹介

(１) 前時の指導
　前時は、図のような問題場面から、台形の面積の求め方を図や式を使って説明できることがねらいとなる。このとき、１つの式でまとめて記述するという視点が必要である。これは、本時に公式へと導く際に重要な指導である。すべての考え方の式を１つにできなくても、特に、下図「イ」の平行四辺形を用いた倍積変形の考え方の式は、必ず１つの式で表すようにしておきたい。

(２) 本時の指導

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「体積・直方体と立方体のかさを表そう」

２．本時の位置づけ

５／11

３．ねらい

４．本時の評価規準

○数学的な考え方
複合した立体を、２つの直方体の和や差ととらえたり、変形して既習の形になおしたり、体積を２倍ととらえたりしようとしている。
○技能
複合した立体の体積を求めることができる。

５．単元指導計画(全11時間)

６．実践紹介

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「図形の拡大と縮小」

２．本時の位置づけ（１／11）

学習指導要領における本単元のねらいは下記である。

　本単元では、縮図や拡大図について学習し、相似の理解の基礎となる経験を豊かにし、それらを目的に応じて適切にかいたり、読んだりできるようにすることをねらいとしている。
　第５学年では、合同について学習し、「形も大きさも同じであるかどうか」という観点から図形を考察してきている。第６学年の縮図と拡大図では、大きさを問題にしないで、「形が同じであるかどうか」という観点から図形を考察していく。また、縮図や拡大図の関係にある図形については、対応している角の大きさは全て等しく、対応している辺の長さの比はどこも一定であるということも学習していく。
　こうした新しい観点で図形を考察することによって、これまで学習してきた平面図形についての理解をより深め、図形に対する感覚を豊かにしていく。
　本時は、本単元の第１時であるので、縮図・拡大図の意味を確実におさえる。
　「形が同じ図形は、辺の長さの比が一定であることや、角の大きさが全て等しい」ということについては必ず本時でおさえなければならないというのではなく、第２時でも詳しく調べていく予定である。

３．本時のねらい

（１）主体的に学習を探求する力を身につけさせる
　「算数を学習することが楽しい」、「算数が好きだ」といえる子になってほしいというのが、私の大きな願いである。「算数が嫌い」な子が、「次はどうなるだろう？」と主体的に学習を探求していくはずがないからである。難しくて分からなかったとき、算数に対して苦手意識を持つ子が多い。このため、子どもたちが「できた。」、「分かった。」という実感をよりもてるようにし、算数の苦手意識をなくすことが主体的に探求する学習への第１歩目だと考える。そのために、デジタル・コンテンツを学習のまとめの段階で再度活用し、拡大と縮小の意味を確実におさえていく。

（２）根拠を明確にして、伝え合う力を身につけさせる
　伝え合う力を身につけさせるためには、「自分の考えを話したい！」「友だちの考えを聴きたい！」という学習意欲が必要である。本時では、まず「考えたい、伝え合いたい！」という学習意欲を育めるように、「形は同じでも、大きさがちがう図形を全て見つけよう！」という課題で学習を進める。辺の長さをマス目を使って数えて比べたり、角度を比べたりするなど、多様な考えが生まれる課題である。練り上げの場面では、拡大図・縮図ではない図形に対しても「なぜ同じ形と言えないのか」ということについて説明させる。元の形の拡大図・縮図とは違う理由を説明することで、拡大図・縮図についての理解がより確かになっていくからである。

４．本時の評価規準

　対応する辺の長さの比や、対応する角の大きさをもとに、拡大図、縮図を見つけることができる。【関心・意欲・態度】
　縮図や拡大図についての意味について理解することができる。【知識・理解】

５．単元の指導内容

６．実践紹介

①課題をつかむ

　学習意欲が高まるように、子どもの集合写真をデジタル・コンテンツで提示した。

Ｔ：「同じ写真だけれど何がちがうだろう？」
Ｃ：「右上の写真は、太い。」
Ｃ：「左下の写真は、体が細いし、長い。」
Ｃ：「左下の写真は、何か変。」
Ｔ：「大きさが違うけれど、形は同じように見えるのは？」
Ｃ：「左上と、右下。」
Ｔ：「実は、左上の写真と右下の写真は、形は同じだけれど、大きさが違う写真だよ。」
Ｔ：「身の回りの中に、形は同じだけれど、大きさは違うものはないかな？」
Ｃ：「宿題のプリントとか、ノートとかの紙がある。教室に掲示している、プリントだって全部形が一緒。」

　「形は同じでも、大きさは違う」というイメージを持たせた上で、本時の課題に入った。

Ｔ：「赤と緑の家と、形は同じでも、大きさは違う図形はないかな？」

　まず、結果の見通しをたてた。

Ｔ：「まずは直観で。元の形と形は同じだけれど、大きさが違うのはどれだろう？」
Ｃ：「ウとカかな。」
Ｃ：「イは合同。」
Ｔ：「どうして？」
Ｃ：「対応する辺の長さが等しいし、対応する角の大きさも等しい。」「ぴったり、重なる。」
Ｃ：「アとエは明らかに違う。」
Ｃ：「アは、横に２倍になっている。」
Ｃ：「エは、下の形が長方形になっていて、形が違う。」
Ｃ：「ウとカは多分、形は同じでも、大きさは違う。」
Ｃ：「オはどっちかよく分からない。」

　次に、解決方法の見通しをたてた。

Ｔ：「どうやって、同じかどうか確かめたらいいだろう？」
Ｃ：「辺の長さを比べたらできそう。」
Ｃ：「形を比べるために、面積を考える。」
Ｃ：「形を変形して、同じになるか試してみる。」

③自力解決をする

Ｔ：「ウ、オ、カについて、どうして形が同じと言えるのか、同じと言えないのかを他の人に説明ができるように、考え方を書いてみよう！」

　必要な子どもには、形が切り抜いてある図を渡し、図形を重ねて角度が同じであることを確認しやすいようにさせた。

④考えを発表し、練り上げる

　ペアで自分の考えを発表させた後、全体で考えを発表した。
　まず、「ウは、形が同じでも大きさはちがうのか」について考えた。

Ｃ:「元の形の屋根も形も、下の形も４つに等分して重ねたら、ウになるから形は同じ。」
Ｃ:「面積を調べたら、きっちり元の形の１／４倍になっている。」
Ｃ:「元の形も、ウも、屋根を変形させたら、正方形が全部で２つできるから同じ。」
Ｃ:「角度を比べてみたら、全部同じになった。だから、ウは形が同じでも大きさは違う。」

　次に、「カは、形が同じでも大きさはちがうのか」について考えた。

Ｃ:「形が全く同じ。下が正方形になっていて、屋根が二等辺三角形になっている。」
Ｃ:「面積を調べてみたら、きっちり元の形の４倍になっている。」
Ｃ:「辺の長さが２倍になっているから、形が同じでも大きさは違う。」

　面積で考えるという方法はいつでも使える有効な方法なのか子どもの中で質問が出てきた。

Ｃ:「質問！　面積で倍になっていたらいいっていうけど。エだって、面積がきっちり元の形の２倍になっている。」
Ｃ:「だって、エは形が既にちがう。」
Ｃ:「あ、そうか…。」

　面積で比べるだけでは、形が同じでも大きさは違うということが調べられないというするどい質問であったが、意見が続かなくなってしまったことが悔やまれる。多様な方法で、調べられていたが、「わかりやすくて、かんたんで、いつでも使える方法か？」という検証までできていなかったことが反省である。

　最後に、「オは、形が同じでも大きさは違うのか」、それとも「形も大きさも違うのか」について考えた。

Ｃ:「オは、屋根の形の角度が違うから、形が違う。重ねてみたら分かる。」
Ｃ:「面積が、16.5cm²になって、元の形と面積がきっちり倍にならないから形も大きさも違う。」
Ｃ:「下は正方形で形は、一緒だけれど、屋根の形が違う。」
Ｃ:「質問。屋根は二等辺三角形で、同じだよ。」
Ｃ:「もし、オが同じ形になるんだったら、屋根の下の長さがもう少し長くなる。」（辺の比の考え方を使って、図示して説明していた。）
Ｃ:「だから、答えはウとカだけだ。」

⑤学習をまとめる

　拡大図、縮図の意味や用語を知らせた。

Ｔ：「今日、みんなが考えた新しいことだよ。」

　デジタル・コンテンツを使い、拡大図・縮図の意味を再確認した。

　最後に、さんま（算数まとめ）を書き、学習のまとめとした。

Ｔ：「『形は同じでも、大きさがちがう図形は　　　　　　』の続きを自分の言葉で書こう。」

《学習を終えて》

【本時の学習についての子どもたちのアンケート（一部抜粋）】

　授業を終えた後の休み時間、子どもたちが５、６人黒板の前に集まって説明を始めだした。

Ｃ：「先生、あのね、面積で考える方法だけれど…。」
Ｃ：「カは確かに、面積が32cm²だからきっちり４倍だけれど、アだって、エだって面積が16cm²になっているから、きっちり２倍。」
Ｃ：「イだって、きっちり１倍。」
Ｔ：「ということは、どういうことなの？」
Ｃ：「面積で考える方法では、考えられる時と考えられないときがある！」

　面積で図形の拡大・縮小を考える方法について、子どもたちは疑問を感じていたようであるが、授業の中で取り上げてあげることができていなかった。
　確かに、子どもたちは「どうやって調べたらいいだろう？　考えたい！」「自分の考えを伝えたい！」と学習意欲を持って、多様な方法を考えノートに表現し、全体で伝え合っていくことはできた。
　しかし、どの方法が有効で効果的なのか？ということまで高めることができなかった。やはり、「わかりやすくて、かんたんで、いつでも使える方法か？」という検証ができていなかったことが一番の反省である。
　言語活動を充実させることで、思考力･判断力･表現力を育むことが大切であるといわれている。子どもが説明を分かりやすくすれば言語活動が充実されていて、思考力･判断力･表現力が育まれるというのではない。思考力･判断力・表現力が深まっていないと感じたならば、教師の出番であり、子どもの考えを関係付けて考えさせることが必要であるということを改めて実感した。
　次時に、「面積で考える方法に対する質問」から学習をはじめ、「面積で考える方法だけでは、拡大図・縮図を見つけられないことがある。」ことをおさえた。

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

重なる形と図形の角を調べよう

２．本時の位置づけ

本時12／15

３．本時のねらい

　本時は，三角形や四角形の角の和を生かして，計算を使って多角形の角の和を求めることが主な学習である。特に，この多角形の角の和は，計算で鮮やかに答えが出るので，子どもたちはそのことに感動することが多い。私も自分が小学生の時，この学習では計算で答えが出ることがわかり，とても嬉しかったことをよく覚えている。
　図のように三角形や四角形で分けると，多角形の角の和を簡単に求めることができる。そして，多角形の角の和は辺の数が一つ増えるに従って，180°ずつ増えていく。

　ここでつまずきやすい子どもは，図形を分割する対角線の引き方が分からないことが多い。何本引けばよいのか，どのように引けばよいかが分からない。一つの頂点から引いて，また，別の頂点からも対角線を引いてしまう。結局，下図のようになってしまうのである。そのため，授業中に「どこがよくないのか」検討する時間を設けたい。
　また教科書の進行であれば，五角形をすっきり分けて，その後，六角形，七角形と学習を広げていくという計画になっている。
　しかし，ここでさらにすっきりさを求めて，別の課題を組み合わせて入れることにした。それは，求めた五角形の角の和を利用して，正多角形の一つの角を求めさせるのである。
  子どもたちにとって正三角形の一つの角が60°になる理由は，これまでは偶然の測定の結果でしかなかった。しかし，三角形の角の和が180°であることが確定すれば，180÷３でその60°という角の大きさに理由付けがなされる。そのため，子どもはなるほどという思いを持ちやすい。この正三角形のすっきりさを生かして，正五角形の角の大きさを測定することなく計算で求めさせて，子どもたちがどれだけすっきり感を感じるのか試してみることにした。

※５年上教科書P17

※５年下教科書P100

４．本時の評価基準

正五角形の一つの角の大きさを角の和を等分して求めることができる。（数学的な考え方）
五角形の角の和の求め方を理解することができる。（知識・理解）。

５．単元の指導内容

６．実践紹介

①課題把握

　あいさつがすむと，少し教室はざわついている。授業をビデオで記録すると告げたから少し動揺したのであった。それでも，プリントを配布すると子どもたちは自然と集中していった。
　教室が学習する雰囲気になったとき，私は先に新しい「多角形」という言葉を板書して教えた。

※教科書をコピーしたプリント

T　多角形とは，三角形，四角形，五角形のように，直線だけでかこまれた図形のことをいいます。
T　みんな覚えてね。
C　多角形。
T　直線だけで囲まれた図形，曲がった線はあかんで。

　子どもたちの多くは，自分のノートにメモした。
　続いて，本時の課題へと移る。

T　それでは問題です。今日は五角形の角の和を求めます。五角形の角の和ってわかるかな？
C　（何人かがうなずく）
T　今日は，分度器で測るのではありません。計算で求めます。それができても終わらないで，別の方法で考えてみましょう。３つのやり方を見つけることができたら，とても素晴らしい。
T　何か分からないという人いますか？
C1　一つできた。
C2　できた。
T　もうできたの，すごいね。みんなにわかるように説明できるようにしておくといいよ。

②自力解決

　子どもたちが，プリントに向かうと，すぐに「できたー」という声が上がった。四角形の角の和を求める時に同じような学習をしているから考えやすかったようだ。しかし，子どもたちの作業を見て回ると，とんでもない線の引き方をして答えを出している子も見受けられた。自分で間違いを発見できる子になって欲しいので，「それで本当にいいか見直してみよう」と，間違いであるとは伝えない。また，何も手がつけられない子もいるが，その子ができることを信じて，何も声はかけなかった。
　このクラスでは，まだまだ自分の力で何とかしようという態度が出来上がっていない。そのため，少しできると「先生，これでいい」と聞いてくる子どもが何人もいる。自信がないのである。子どもたちにできた，わかったという実感を伴った学習を経験させる必要がある。そして，自分でこれでいいと判断できるようにしたい。

※黒板にかく

　多くの子どもが何らかの答えを書いたのを見届け，黒板を使った発表に移った。私は，直接，黒板に書かせることが多いが，プロジェクターや卓上カメラを使用してノートやプリントを写す方法もある。

③集団検討

　５人の子どもを指名して，黒板に書かせた。机間指導の間に，発表者を決めておく方法もあるが，このクラスは人数が36人と多く，集団で学習できる雰囲気作りを育てているところなので，発表したい子どもを指名した。

C3　三角形は180°で四角形は360°です。三角形の180°と四角形の360°を合わせると540°です。（右図）
T　なるほど，一本の対角線で分けるのか。今のKさんと同じように考えた人いますか。（20人ぐらいが挙手をした。）
C4  こことここに線を引くと，三角形が３つできます。それで，180×３で540°になります。
T　なるほど，三角形に分けたんだね。これと同じように考えた人？（15人が手を挙げる。）二人の発表してくれた人に質問やつけたしはありますか？

　二人の発表に反応が乏しかったので，授業中に困っていた人の例を教師が演じることにした。

T　先生から質問。今，Nさんは，２本の対角線で分けましたね。でも，もっと対角線はひける。ここに２本引いてみよう。（右図点線）あれー，わけがわからなくなったよ。何がよくなかったのかなー。誰か教えてよ。

　本当は子どもに自分で質問して欲しい。しかし，間違いや失敗の例はなかなか出せないものである。ここでそういう声を伝えておかないと，できない子や分からない子が授業で置き去りにされてしまうかもしれない。そのため教師が代弁したのである。

C5  それは線の引きすぎです。分けられているのに，それ以上，線をかかなくてもいい。
C6　線が交わっているのがいけないのとちがう。                                  
T　たくさん引きすぎたらかえって難しくなるんだね。
T　ところで，別の方法を見つけた人はいますか？
C7  （黒板に出てきて右図のようにかいた。）
T　ちょっとSさんストップ。みんなSさんの考えていることわかるかな？ノートに式や考えを書いてごらん。
C8　三角形が５つなので180×５－360です。それで540°になる。
T　聞こえにくかったのでもう１回言ってよ。　　
C9　180×５から360をとる。
C10　どうして360をとるんですか？
T　今，Hさんから質問が出て，どうして360をとるんですか，というのがあったね。
C11　真ん中のところは五角形の角とは関係ないから360とります。
T　でも，360というのはどこから出てきたの。
C12　真ん中のところは１回転しているから360°とります。１回転が360°です。
C13  ぐるっとまわると360°です。それが五角形の角とは違うので，引きます。
T　上手に説明してくれましたね。この方法でも求められるけど，最初の二つが簡単ですね。結局，答えは540°です。では，次の問題に移るよ。

④発展問題に取り組む

　五角形の角の和が540°と求まっても学習はこれで終わりではない。新しい問いで連続的に追究させていきたい。この問いは子どもたちが自ら発見できれば素晴らしいが，そうならないときは教師が代わりに問いかけて，学習の仕方を教えていくとよい。ここでは，六角形や七角形の角の和を求めさせたり，正多角形の一つの角の大きさを求めることが考えられる。本時は，後者を選んだ。

T　これまでの学習を生かして，正五角形の一つの角は何度か求められますか。よし挑戦してみよう。

　プリントには正三角形，正方形とならべて，ヒントを暗示しておいたので，自然と気がつく子どもが出てくると予想した。
　（しばらくたって）できた人は？

※540÷５で108°になる

C14　540÷５＝108　答え108°です。
C15　五角形の角の和が540°なので，５で割って108°です。
T　でも，どうして５で割ることができるの。
C16　五角形には角が５つあって，一つの角の大きさを知りたいのだから，５で割ることができます。
C17  正五角形の角は全部同じ大きさだから，５で割ったらいい。
T　100，80，75……と角の大きさが違うってことないんですか？
C18　正五角形なので，全部同じ角度。
C19　正三角形は180÷３で60°になるのと同じで，正五角形も540÷５で108。
T　うーん計算で出せるなんてすごいね。もう一度確認しますよ。正三角形は180÷３で60°なの，では正方形はどうなるの？
C20　360÷４で90°になる。
T　なるほど，すごいすごい。それで，正五角形も同じように計算できるんだ。それなら正六角形はどうなるんだろうね。まず六角形の角の和は求められる。
C21　六角形は三角形４つに分けられるので720°になります。（黒板に図示して）６で割って120°です。
T　あっという間に計算できたね。これは素晴らしい。

※感想を発表する

　子どもたちの努力と教材のよさに教師も感心して誉める。こうすることで，今日の学習の意味づけが確実になる。
　最後に，今度は子どもの口から感想を発表させ，大事なことを復唱させる。これは昔からよく使われる共感を生かした方法である。

C22　正五角形の角が簡単に計算で求められたのがおもしろかったです。
C23　正三角形や正方形，正五角形ではみんな角が同じ大きさだとわかりました。
C24　五角形や六角形を分けて，角の和が計算で求められたのがよかった。

　発表したのは三人だけであったが，その他にも子どもたちは次のような感想をプリントに書いていた。

７．授業後の反省と考察

　子どもたちは，集中して授業に参加し，様々なことを発見することができたと思う。こちらの予想以上に子どもたちの感想の言葉は豊かであった。また，左図のようにかいていた子どもは，無駄な点線を消して，三角形と四角形に分けていた。教師が線をひきすぎてわからなくなっている人の例を出したことで，自分の線の引き方を吟味したのであろう。
　一方，反省点としては，①六角形まで授業で取り扱ったが，七角形や八角形はどうなるのか次の課題として意識させるともっとよかった。
　さらに，②子どもの口から，「もう一回説明して」や「そこがわからない」など学習を深めていく発言を引き出したかった。わかる子どももわからない子どももともに授業中に積極的に学ぶことが理想である。しかし，まだわからないことが言語化できていないのであろう。これは今後の課題である。そうして，子ども同士が対話して，できる限り教師の出番が減るようにしていきたい。
　③子どもたちの感想の最後の言葉はほとんどが「わかった」や「わかりました」であった。感想の内容の豊かさに比べると，その表現が乏しいように思われる。おもしろかった，楽しかったをはじめとして多様な感想が出てくるように，感想を書かせる場面を多くして，その表現についても工夫させていきたい。
　なお，この授業の成果としていえることは，①五角形の角の和を利用して正五角形の一つの角を求めさせることが自然に行えたことである。②また，その活動を通して子どもがすっきり感を感じていることである。そういう意味では，教科書では上と下に分かれている内容であるが，併せて指導する単元構成には可能性があるといえる。
　最後に，③本時の展開では，「計算ですっきり答えが出る」教材のよさに教師自ら感心し，さらにまとめのところで子どもに実感した感想を語らせ，そのよさを何度も強調している。算数科の授業では，このように教材のよさをみんなで確認し合う場面は少ないように思うが，改めてこの繰り返しが大切であることを実感した。この実践記録を読んでいただいた先生方にも参考にして欲しいことである。
　今後も楽しくてわかりやすい算数科の授業を創造し続けたい。

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

垂直・平行と四角形

２．単元目標

　直線の位置関係や四角形について観察や構成などの活動を通して、直線の垂直や平行の関係、台形、平行四辺形、ひし形について理解し、図形についての見方や感覚を豊かにする。

○関心・意欲・態度
　身の回りから垂直な２直線や平行な２直線及び、台形、平行四辺形、ひし形などを見つけ、それらが使われている場面について考えようとしている。

○数学的な考え方
　辺の位置関係や構成要素を基に、各四角形の性質を見出し表現したり、各四角形の対角線の性質を統合的にとらえたりすることができる。

○技能
　垂直な２直線や平行な２直線及び、台形、平行四辺形、ひし形をかくことができる。

○知識・理解
　垂直な２直線や平行な２直線及び、台形、平行四辺形、ひし形の意味や性質について理解し、図形についての豊かな感覚をもつ。

３．単元について

　本単元で扱う垂直・平行と四角形は、学習指導要領には、以下のように位置づけられている。

　図形については、第２学年で「長方形と正方形、直角三角形」、第３学年では「二等辺三角形と正三角形」を学習してきている。これまでの学習は、図形をとらえる視点として、「辺や頂点の数」、「辺の長さ」、「角の大きさ」に着目している。ここでは、「垂直」「平行」「対角線の交わり方や長さ」という新たな視点が加わる。

【図形の定義と性質】
　図形教材の解説には、「定義」「性質」という言葉が登場する。

　定義とは、数学用語の意味を規定する文章のことをいう。図形を定めるときに必要十分な性質をとり上げればよい。小学校では、児童にとって分かりやすく、使いやすいものであるかどうかを配慮する必要がある。
　例にあげている長方形では「４つの角がみんな直角になっている四角形」と定義しているのはこのためで、性質としては「向かい合った辺の長さが同じで、４つの角がどれも直角になっている四角形」という表現になるだろう。

【垂直・平行】
　導入では、右図のようなワークシートを使い、点と点をつないで４本の直線を引きいろいろな四角形をつくらせる。児童が作った四角形を素材に、四角形を仲間分けする。分け方の観点は角に着目させ、直角を持つものとそうでないもの分けさせる。直角に着目させる活動を通して垂直を定義する。また、直線の並び方の違いに気づく活動を通して平行を定義させていきたい。そして、水平や鉛直に置かれた典型的な図形をイメージで受けとる児童が少なくないと考えられるので傾いている場合や交わらない場合も見逃さず理解させていきたい。

【台形・平行四辺形・ひし形】
　導入で使った四角形を素材に四角形の辺の平行に着目させていく。辺の平行を観察する活動を通して、台形・平行四辺形・ひし形の定義をしていく。また、定義や性質を再確認させながらそれらをいろいろな方法で作図できるよう指導していく。

【対角線】
　初めてとり上げる内容である。やや抽象的な要素なのでいろいろな四角形に対角線をかき入れたりして対角線の持つおもしろさや不思議さを感じとらせて進めていきたい。

４．指導計画（全16時間） 

５．本時の目標（１／16）

　２本の直線の交わり方を調べる活動を通して、垂直の意味を知り、その弁別ができる。

６．本時の展開