※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

垂直・平行と四角形

２．単元目標

　直線の位置関係や四角形について観察や構成などの活動を通して、直線の垂直や平行の関係、台形、平行四辺形、ひし形について理解し、図形についての見方や感覚を豊かにする。

○関心・意欲・態度
　身の回りから垂直な２直線や平行な２直線及び、台形、平行四辺形、ひし形などを見つけ、それらが使われている場面について考えようとしている。

○数学的な考え方
　辺の位置関係や構成要素を基に、各四角形の性質を見出し表現したり、各四角形の対角線の性質を統合的にとらえたりすることができる。

○技能
　垂直な２直線や平行な２直線及び、台形、平行四辺形、ひし形をかくことができる。

○知識・理解
　垂直な２直線や平行な２直線及び、台形、平行四辺形、ひし形の意味や性質について理解し、図形についての豊かな感覚をもつ。

３．単元について

　本単元で扱う垂直・平行と四角形は、学習指導要領には、以下のように位置づけられている。

　図形については、第２学年で「長方形と正方形、直角三角形」、第３学年では「二等辺三角形と正三角形」を学習してきている。これまでの学習は、図形をとらえる視点として、「辺や頂点の数」、「辺の長さ」、「角の大きさ」に着目している。ここでは、「垂直」「平行」「対角線の交わり方や長さ」という新たな視点が加わる。

【図形の定義と性質】
　図形教材の解説には、「定義」「性質」という言葉が登場する。

　定義とは、数学用語の意味を規定する文章のことをいう。図形を定めるときに必要十分な性質をとり上げればよい。小学校では、児童にとって分かりやすく、使いやすいものであるかどうかを配慮する必要がある。
　例にあげている長方形では「４つの角がみんな直角になっている四角形」と定義しているのはこのためで、性質としては「向かい合った辺の長さが同じで、４つの角がどれも直角になっている四角形」という表現になるだろう。

【垂直・平行】
　導入では、右図のようなワークシートを使い、点と点をつないで４本の直線を引きいろいろな四角形をつくらせる。児童が作った四角形を素材に、四角形を仲間分けする。分け方の観点は角に着目させ、直角を持つものとそうでないもの分けさせる。直角に着目させる活動を通して垂直を定義する。また、直線の並び方の違いに気づく活動を通して平行を定義させていきたい。そして、水平や鉛直に置かれた典型的な図形をイメージで受けとる児童が少なくないと考えられるので傾いている場合や交わらない場合も見逃さず理解させていきたい。

【台形・平行四辺形・ひし形】
　導入で使った四角形を素材に四角形の辺の平行に着目させていく。辺の平行を観察する活動を通して、台形・平行四辺形・ひし形の定義をしていく。また、定義や性質を再確認させながらそれらをいろいろな方法で作図できるよう指導していく。

【対角線】
　初めてとり上げる内容である。やや抽象的な要素なのでいろいろな四角形に対角線をかき入れたりして対角線の持つおもしろさや不思議さを感じとらせて進めていきたい。

４．指導計画（全16時間） 

５．本時の目標（１／16）

　２本の直線の交わり方を調べる活動を通して、垂直の意味を知り、その弁別ができる。

６．本時の展開

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

「かけ算（１）」

２．本時の位置づけ

４／５時間目

３．本時のねらい

　２の段（もしくは５の段）で九九の指導が始まるが、そこで最初に学ぶのが「２×１」である。それまで同数累加の場面の簡潔な表現として乗法を用いていたのに、加法で表せないものを乗法として扱うものを最初に出している。今まで同数累加の場面をかけ算と認識してきた子どもにとって、「×１」というのは、特殊なかけ算ではないであろうか。もし、九九の指導の前に「×１」の扱いを学習しなければ、２×１の場面で指導することになるが、２の段の学習の中で簡潔に指導するよりも、時間を取って考えさせたい内容だと考えた。なぜなら、「今までとは異なる場面も、かけ算に含むことができるのか」ということを考えることは、「ある概念の意味を広げ、いつでも使えるものにしていこうとする考え方」、すなわち「一般化の考え方」を育てるために、価値のある活動だと考えたからである。本時のねらいは、（１つ分の数）×（いくつ分）＝（全部の数）という、かけ算の意味に基づいて、×１の時もかけ算として見ることができることを考えることである。

４．本時の評価規準

「数学的な考え方」
乗法の式から図を書き、式と図が合っている理由を説明することができる。

５．単元の指導内容

６．実践紹介

（１）かけ算カルタのルールを確認する。

　左記の写真の様な図を黒板に貼り、「今日はかけ算カルタをやるよ」と言うと、子どもは大盛り上がり。何も言っていないのに、「ルール分かった！」と手を挙げる子どもが多数いた。
　手を挙げた子どもに、どんなルールを考えたのか聞くと、「これはかけ算で表せる図だから、かけ算の式を出して、それに合った図を選ぶと思う」と説明してくれた。この説明は、こちらで考えたルールそのものだったが、他の子どもも同じように考えていたこともあり、そのルールでゲームを行うことを確認した。

（２）２×３の図はどれかな？

　ルールを確認した後は、試しのゲームを１度やってみた。ここで確実に押さえておかなければならないことは、「かけ算の意味」である。（１つ分の数）と（いくつ分）が分かるとかけ算の式になるということを全員が理解していないと、かけ算カルタに参加できない。また、授業後半で「×１の意味を考える」という際、「かけ算の意味」に戻って説明したり、「×１もかけ算とみることができる」ということを理解したりすることができなくなってしまうからである。

　封筒の中に、色々なかけ算の式が入っているので、この中から取り出したかけ算の式に合う図を選ぶように伝えた。
　まず「２×３」を封筒から取り出した。取り出した瞬間、ほとんどの子どもの手が挙がり、「答えたい！」という気持ちが一気に高まった。
　一人を指名すると、「２×３」の図を選んだ。手にした瞬間、「僕も同じ」「私も同じ」という声に包まれた。同時に、「理由が言える！」という声も数多く聞こえた。クラスを担任していて、こういう声が聞こえると、子どもの成長を感じると共に、指導の積み重ねを感じる。
　「では、なぜ２×３がこの図になるのかを説明してもらいましょう」と声をかけ、一人の子どもに前に出て、説明させた。ところが、なかなか「かけ算の意味」を使って説明することができなかった。「２＋２＋２＝６だから」「３＋３＝６だから」など、式と図を結びつける理由を考えるという意味が分かっていなかったり、（１つ分の数）（いくつ分）という言葉を使っていても、その言葉の意味を理解していなかったりする子どもが大勢いた。そこで、「２×３の（１つ分の数）と（いくつ分）はどちらの数かな？」と問いかけ、「かけ算の意味」を再確認させた。
　これらの反応は、まだまだかけ算を使い慣れていない子どもにとって当然である。この時点で子どもの理解度を確認し、全員に「かけ算の意味」を再確認させたことで、最後の「４×１の意味を考える」という活動で自力解決が可能となったと考えられる。よって、ここで「かけ算の意味」を押さえ直したことは有効だったと考えている。

（３）「かけ算カルタ」を行い、かけ算の式から図を考える。

　２回目からは、封筒からかけ算の式を選ぶのも子どもにさせた。その方が、先生が出した問題を解いているという意識がなくなり、自分たちで選んだ問題を解いているという意識に変化し、その結果、取り組む意欲も高まるからである。
　封筒の中に準備していた残りのかけ算の式は、「５×２」と「３×４」である。子どもが最初に引いたのは「５×２」だった。式のカードを引いた瞬間、大勢の子どもの手があがった。子どもに選ばせると、正確に「５×２」の図を選んだ。そこで、「２×５」の図を提示し、「これも似ているけど、こっちではないの？」と揺さぶりをかけた。「ちがうちがう」の大合唱が起きた。「どうして？」と聞くと、「だって、右は、（１つ分の数）が２で、（いくつ分）が５だから２×５になっちゃうよ」と答えてくれた。わざと（１つ分の数）と（いくつ分）が逆になっている図を見比べることで、「かけ算の意味」の理解がより深まったのである。
　あと１枚の「３×４」も子どもに引かせた。流れとしては、「５×２」の時と同様に行った。

（４）４×１の図を考えよう！

　おもむろに、「ごめん、もう１枚カードを入れるの忘れていたよ」と言って、わざと机の上に置いておいたカードを手に取った。そして、「これも分かるかな？」と言ってカードを見せた。子どもは答えたくてたまらないといった感じで、式と図を確認する前から手を挙げていた。しかし、式を見せた途端「あれ？」と手がどんどん下がっていった。見せた式は「４×１」である。実は、その式にあった図が貼っていないのである。次々に「答えがないよ！」と子どもから声があがった。と同時に、「なければ作ればいい！」と返ってきた。
　ノートに自分が考える「４×１」を書かせた。こちらが何も言わなくても、「なぜ４×１と言えるのか」という理由を書いた子どもが数多くいた。もちろん「かけ算の意味」に当てはめて表現できていた。

（５）「×１の意味」を考える。

　「４×１」に合う図をいくつか答えてもらい、実際に書かせた。書いた図が「４×１」になっている理由も確実に説明できていた。
　そこで、「×１をして何か変わったのか」と問いかけると、「何も変わらない」「かけても意味がない」などの答えが返ってきた。これらの言葉は、子どもなりの「×１の意味」である。また、「何も変わらない」「かけても意味がない」という言葉の意味を「いくつ分が１なんだから、４が１つしかないということだから、変わらない」と説明してくれた。子どもが、かけ算が同数累加ということだけでなく、場面を表すこともできるということを理解し始めた瞬間であった。

（６）「10×１の図」を考える。

　４×１の後、10×１の図も考えさせたが、27名中23名の子どもが図と説明の両方が書けていた。「１つ分の数が10で、いくつ分が１だから、10が１つの図になる」というのが、子どもの説明である。これだけの子どもが「かけ算の意味」を理解し、「×１の意味」を理解できたのは、授業前半で「かけ算の意味」を時間をかけて扱ったからだと考えられる。

※本実践は平成20年度版学習指導要領に基づく実践です。

１．単元名

ひきざん

２．本時の位置づけ

第２時／９時間

３．本時のねらい

　本時では，「15－８」の計算の仕方を考えるため既習事項を想起し，まず表現方法について（絵・図・言葉・数・式・記号などから１つ，あるいは２つ以上を組み合わせて）選択し，その後，解決方法（15から１こずつ数えて８ひく→数えびき，15から５ひいてさらに３をひく→減々法，15を10と５に分けて10から８をひいて２にし，２と５をたす→減加法　など）の見通しを持ちながら自力解決した。

　表現方法，解決方法（解決の過程）ともに多様な考えが出てくることが予想される。そこで，表現方法は違うが解決の過程が同じであるものを関連づけたり，それぞれの方法についてネーミングしたりすることにより，一つ一つの考えを尊重しながら整理するとともに，次時につながる方法について話し合えるような展開にしたいと考えた。そのために，本時を１時間のところ２時間扱いとし，第１時で自力解決まで，第２時（本時）で話し合い活動から始め，互いの考えについて深め合えるようにした。

４．本時の評価規準

• 繰り下がりのある減法の計算の仕方を，被減数を10といくつの数として考え，図・式などを使って表現している。
• 繰り下がりのある減法の計算の仕方を理解している。

５．指導計画・評価規準（全９時間　本時２／９）

６．実践紹介

（１）日々継続して行った指導

①問題解決の各段階においての働きかけ

１．見通しをもつ（方法の見通し，結果の見通し）

・これまでの学習のどれが使えるかを考えるよう声かけする。（ノートを見直す，今まで学習した内容や表現方法，解決方法などを思い出す）
・必要であれば，みんなで思い出したり，ヒントを出したりする。

２．自力解決する

・可能な限り，自力解決の時間を確保する。
・机間指導で子どもの解決方法をできるだけ早く読み取る。
・なかなか考えが思い浮ばない子どもには，半具体物やブロックを操作したり，絵や図などをかいて考えたりするよう指導する。

３．考えについて話し合う

・ききかた・はなしかたの約束に沿って進める。（表）
・必要に応じて，身近な友だちと解決方法についてペア交流することで，互いの考えを理解できるようにする。
・自力解決やペア交流の時に，指導者もそれぞれの子どもの解決方法を素早く読み取り，クラス全体での話し合いでの構成（発表の順序　など）を考える手立てとする。
・全体の話し合いでは，友だちの考えを他の子が発表したり２人で一緒に発表したりすることで，それぞれの考えを理解できるようにする。
・互いに，「自分の考えや友だちの考えと違っているところ，似ているところ」「自分や友だちの考えでよいと思ったところ」などの視点をもって交流できるようにする。

４．振り返る

・授業の最後には，「今日の学習でわかったこと」「自分や友だちのがんばりについて」「つぎに学習したいこと」などの観点を示すことで，振り返りが書けるようにする。
・自分や友だちのがんばりにふれている発言や，次の学習に生かせるような発言などは大いに認め，クラスで紹介するなどして価値づけていく。

②ノート指導

１．いつも同じ場所に同じ内容をかく。（見開き２ページ）

・日付　タイトル
・問題 →
・見通し →
・めあて →
・自分の考え
・友だちの考え
・まとめ →
・練習問題orふり返り →

２．式や答えだけでなく，言葉や図を用いて，できるだけわかりやすく表現する。

＜子どものノート（繰り上がりのあるたし算の第１時⇒第３時）＞
（第１時）

（第３時）

（２）授業の展開（全９時間　本時２／９）※下記は，第１時～第２時の展開を掲載しています。

【15－８の板書例】

【15－８のノート例】